题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图①,将边长为2的等边三角形复制若干个后向右平移,使一条边在同一直线上.则△A2C1B1的面积为 ;
(2)求△A4C3B3的面积;
(3)在保持图①中各三角形的边OB1=B1B2=B2B3=B3B4=2不变的前提下,小宸又作了如下探究:将顶点A1、A2、A3、A4向上平移至同一高度(如图②),若OA4=OB4,试判断以OA2、OA3和OA4为三边能否构成三角形?若能,请判断这个三角形的形状;若不能,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)分别过A2、C1作x轴的垂线,垂足分别为E、F,根据勾股定理求得相应线段的长度,由△A2C1B1=S梯形A1EFC1-△C1FB1-△A2EB1可求得;
(2)分别计算△A4B3B4、△A4OB4的面积,利用相似三角形即可求出△A4C3B3的面积;
(3)根据勾股定理的逆定理即可判定三角形为直角三角形.
试题解析:(1);
(2)解得△A4B3B4的面积为:
解得△A4OB4的面积为:
利用△OC3B3∽△OA4B4得:S四边形C3B3B4A4:S△OA4B4=7:16
∴四边形C3B3B4A4的面积为:
∴△A4C3B3的面积为:.
(3)能.
设这些等腰三角形的高为h.
则:OA22=9+h2,
OA32=25+h2,
OA42=64
∵OA4=OB4
∴∠OA4B=∠OB4A4=∠A4B3B4
∴△OA4B4∽△A4B4B3
∴
∴A4B4=4
∴h2=15
∴OA22+OA32=OA42
即这三边能构成直角三角形.
核心考点
试题【好学的小宸利用电脑作了如下的探索:(1)如图①,将边长为2的等边三角形复制若干个后向右平移,使一条边在同一直线上.则△A2C1B1的面积为 ;(2)求△A4】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
比如:两个全等的等腰直角三角形纸片既能拼成一个大的等腰直角三角形(如图1),也能拼成一个正方形(如图2).
(1)现有两个相似的直角三角形纸片,各有一个角为,恰好可以拼成另一个含有30°角的直角三角形,那么在原来的两个三角形纸片中,较大的与较小的纸片的相似比为________,请画出拼接的示意图;
(2)现有一个矩形恰好由三个各有一个角为的直角三角形纸片拼成,请你画出两种不同拼法的示意图.在拼成这个矩形的三角形中,若每种拼法中最小的三角形的斜边长为,请直接写出每种拼法中最大三角形的斜边长.
A.900cm | B.1000cm | C.1100cm | D.1200cm |
A.6.4m | B.7m | C.8m | D.9 m |
问题探究:(1)在旋转过程中,
①如图2,当AD=BD时,线段DP、DQ有何数量关系?并说明理由。
②如图3,当AD=2BD时,线段DP、DQ有何数量关系?并说明理由。
③根据你对①、②的探究结果,试写出当AD=nBD时,DP、DQ满足的数量关系为_______________(直接写出结论,不必证明)
(2)当AD=BD时,若AB=20,连接PQ,设△DPQ的面积为S,在旋转过程中,S是否存在最小值或最大值?若存在,求出最小值或最大值;若不存在,请说明理由。
图1 图2 图3
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