题目

题型：同步题难度：来源：

已知，如图1，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明+=成立，若将图1中的垂直改为斜交，如图2，AB∥CD，AB与BC交于点E，过点E作EF∥AB交BD于F，则
（1）+=还成立吗？如果成立，给出证明；如果不成立，请说明理由。
（2）请找出S_△ABC，S_△BED和S_△BDC间的关系，并给出证明。

答案

解：（1）成立，证明如下
由AB∥EF∥CD得，
两式相加，得=1
∴EF·CD+EF·AB=AB·CD
两边同除以AB·CD·EF得；
（2）
证明如下：作AG⊥BD于G，EH⊥BD于H，CK⊥BD交BD延长线于k，由平行线性质得：


∴
∴
。