题目

题型：期末题难度：来源：

已知：a、b、c为△ABC的三边，且满足a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，试判断△ABC的形状。
解：∵a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，①
∴c²（a²-b²）=（a²+b²）（a²-b²）②
∴c²=a²+b²③
∴△ABC是直角三角形。
（1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号______；
（2）错误的原因为______；
（3）本题正确的解题过程：_______。

答案

解：（1）③；
（2）除式可能为零；
（3）∵a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，
∴c²（a²-b²）=（a²+b²）（a²-b²）
∴a²-b²=0或c²=a²+b²。
当a²-b²=0时，a=b；
当c²=a²+b²时，∠C=90°，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形。