题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|x＞1或x＜-

1

3

}，C={x|2x²+mx-8＜0}．
（1）求A∩B，A∪（∁_RB）；
（2）若（A∩B）⊆C，求实数m的取值范围．

答案

（1）由集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|x＞1或x＜-

1

3

}，
则A∩B={x|-1＜x＜3}∩{x|x＞1或x＜-

1

3

}={x|-1＜x＜-

1

3

或1＜x＜3}．
又∁_RB={x|-

1

3

≤x≤1}，
所以，A∪（∁_RB）={x|-1＜x＜3}∪{x|-

1

3

≤x≤1}={x|-1＜x＜3}；
（2）因为A∩B={x|-1＜x＜-

1

3

或1＜x＜3}，C={x|2x²+mx-8＜0}，
且（A∩B）⊆C，
令g（x）=2x²+mx-8，因为该二次函数开口向上，
所以有

g(-1)≤0 g(3)≤0

，即

2×(-1)2-m-8≤0 2×32+3m-8≤0

，
解得：-6≤m≤-

10

3

．
所以满足（A∩B）⊆C的实数m的取值范围是[-6，-

10

3

]．