题目

题型：乐山难度：来源：

如图，在直角梯形ABCD中AD∥BC，点E是边CD的中点，若AB=AD+BC，BE=

5

2

，则梯形ABCD的面积为（　　）

A． 25 4

B． 25 2

C． 25 8

D．25

答案

连AE，过E作EF∥BC交AB于点F，
∵E为CD的中点，
∴EF平分AB，EF是梯形ABCD的中位线，
故EF=

1

2

（AD+BC），
又∵BC⊥AB，
∴EF是AB的垂直平分线，根据垂径定理得：AE=BE=

5

2

∵AB=AD+BC，EF=

1

2

（AD+BC）=

1

2

AB，∴△ABE是等腰直角三角形．
由勾股定理得：AB=

AE2+BE2

=

( 5 2 )2+( 5 2 )2

=

5 2

2

，即AD+BC=

5 2

2

，
S_梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）?AB
=

1

2

（AD+BC）（AD+BC）
=

1

2

×

5 2

2

×

5 2

2

=

25

4

故选A．