如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，且有AC2+BC2=4CD2．（1）探究△ABC是否为直角三角形；（2）证明你的结论． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，且有AC²+BC²=4CD²．
（1）探究△ABC是否为直角三角形；
（2）证明你的结论．魔方格

答案

（1）△ABC是直角三角形；

（2）延长CD至E，使得CD=DE，
∵AB与CE互相平分，
∴四边形AEBC是平行四边形
∵4CD²=CE²，所以AC²+BC²=CE²，所以∠CAE为直角，
又∵四边形AEBC是平行四边形，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形．

核心考点

试题【如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，且有AC2+BC2=4CD2．（1）探究△ABC是否为直角三角形；（2）证明你的结论．】；主要考察你对勾股定理逆定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知下列四组线段，其中能构成直角三角形的有（　　）
①5，12，13； ②15，8，17； ③1.5，2，2.5； ④

，1，

．

A．四组

B．三组

C．二组

D．一组

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在6×8网格中，A，B，C三点都在小正方形的顶点上，试用所学过的知识判断△ABC是不是直角三角形．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

四边形ABCD中，AB=3、BC=4、CD=13、DA=12、∠CBA=90°，那么它的面积为（　　）

A．32

B．36

C．39

D．42

题型：不详难度：| 查看答案

在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3．已知BC=3cm，则AB=______cm．

题型：随州难度：| 查看答案

如果三角形的三边长分别为2、

、

，那么这个三角形的面积为______．

题型：不详难度：| 查看答案

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