题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，∠BAD的角平分线AE与边BC交于点E，且BE：EC=4：3，连接DE．
（1）试求DE的长度．
（2）若要使∠AED=90°，则此时矩形的另一边长为多少．

答案

（1）证明：∵AE平分∠BAD
∴∠1=∠2，
∵在矩形ABCD中，AD∥BC


∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴BE=AB=DC=4，
∵BE：EC=4：3
∴EC=3，
在Rt△DCE中，∠C=90°，DE=

32+42

=5；

（2）要使∠AED=90°则
在Rt△ABE中，∠B=90°，AE²=4²+4²=32
∵AD=BC=BE+EC=4+3=7
∴AD²=49，
∵AE²+DE²=57≠AD²，
∴∠AED=90°，
∴∠AED=90°不存在．