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题目
题型:不详难度:来源:
(一)小明在玩积木游戏时,把三个正方形积木摆成一定的形状,正视图如图①,
问题(1):若此中的三角形△DEF为直角三角形,P的面积为9,Q的面积为15,则M的面积为______.
问题(2):若P的面积为36cm2,Q的面积为64 cm2,同时M的面积为100 cm2,则△DEF为______三角形.
(二)图形变化:
Ⅰ如图②,分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆,你能找出这三个半圆的面积之间有什么关系吗?请说明理由.
Ⅱ如图③,如果直角三角形两直角边的长分别为3和4,以直角三角形的三边为直径作半圆,你能利用上面中的结论求出阴影部分的面积吗?魔方格
答案
(一)∵P=DE2,Q=EF2,M=DF2,DE2+EF2=DF2
∴M=P+Q=24;
∵M=P+Q,
即DE2+EF2=DF2
∴△DEF是直角三角形;
故答案为:24;直角,

(二)I设直角三角形的边从小到大分别是a,b,c.则a2+b2=c2
两边同除以
π
8
,即得:两小半圆的面积和等于大半圆的面积.
II根据I中的结论,得阴影部分的面积=S直角三角形的面积=
1
2
×3×4=6.
核心考点
试题【(一)小明在玩积木游戏时,把三个正方形积木摆成一定的形状,正视图如图①,问题(1):若此中的三角形△DEF为直角三角形,P的面积为9,Q的面积为15,则M的面积】;主要考察你对勾股定理逆定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AB=3,BC=12,CD=13,AD=4,求四边形ABCD的面积.魔方格
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以下列各组数为边长,能构成直角三角形的是(  )
A.


5


6


11
B.


6


8


10
C.32,42,52D.1,2,3
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以下列各组数据为边长能组成直角三角形的是(  )
A.2、3、5B.4、5、6C.6、8、10D.1、1、1
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小明有两条长分别是3厘米和4厘米的小木棒,当他再找一根长度为______厘米的小木棒时,可以使这三根木棒刚好拼成一个直角三角形.
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若三角形的三边长别为10,24,26,则这个三角形最大边上的高为______.
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