题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）椭圆的两个焦点分别为F₁(0,-2)，F₂(0,2)，离心率e =。（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN中点的横坐标为-，求直线l倾斜角的取值范围。

答案

解 （Ⅰ）设椭圆方程为+=1。由已知，c=2，由e=解得a=3，∴b=1。∴+x²=1为所求椭圆方程。
（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+b(k≠0)
解方程组
将①代入②并化简，得(k²+9)x²+2kbx+b²-9=0。
∴。 由于k≠0
则化简后，得
将④代入③化简后，得k⁴+6k²-27>0
解得k²>3， ∴k< -或k>
由已知，倾斜角不等于，
∴l倾斜角的取值范围是(,)∪(,)。

解析

略