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题目
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如图,在△ABC中,∠C=90°,点D、E分别在AC、AB上,BD平分∠ABC,DE⊥AB,AE=6,DE:AD=4:5。
()求DE、CD;
(2)
答案
解析
解:(1)∵DE:AD=4:5,设DE=4x,AD=5x
∵DE⊥AB
∴∠AED=90°
在△AED中,AE2+DE2=AD2
∵AE=6
∴36+16x2=25x2
∴9x2=36
∵x≥0
∴x=2
∴DE=8,AD=10 ;
(2)∵BD平分
∴BE=BC
∵AC=AD+CD,AD=10,CD=8
∴AC=18
设BC=y,则AB=y+6
在△ABC中,∵∠C=90°
∴BC2+AC2=AB2
∴y2+182=(y+6)2
∴y2+324=y2+12y+36
12y=288, ∴y=24
∴BC=24
核心考点
试题【如图,在△ABC中,∠C=90°,点D、E分别在AC、AB上,BD平分∠ABC,DE⊥AB,AE=6,DE:AD=4:5。()求DE、CD;(2)。】;主要考察你对勾股定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
我们给出如下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形,这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边。
(1)写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称;
(2)如图,将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°,得到△DBE,连结AD、BC,∠DCB=30°。求证DC2+ BC2=AC2,即四边形是勾股四边形。
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在课本的阅读材料中,我们见识了美丽奇妙的勾股树,如图,在一个正方形上连接直角三角形,再以直角边为边长,作正方形,不断重复同一过程,设最大的正方形边长为5,正方形A、正方形B、 正方形C、正方形D、正方形E的面积和为S,则S=(    )。
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在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,则AB=(    )。
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Rt△ABC中,∠C=90°,a=,b=,则下列结论中不正确的是[     ]
A.cotA=
B.c=
C.sinA+cosB=1
D.∠B=30°
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如图,下列方格图是由边长为1的小正方形组成的,其中O为一已知定点。
(1)画一个斜边长为AB=的直角三角形AOB,两直角边在方格的横线和竖线上,且两直角边的长都是整数;
(2)画出△AOB以直角边OA的中点M为位似中心,位似比为2的一个位似图形△A1O1B1;
(3)以O为坐标原点建立适当的直角坐标系,将△AOB沿x轴的方向向右平移3个单位得△A2O2B2,请画出△A2O2B2的图形,并写出△A2O2B2中顶点O2的坐标。
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