如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在AC、AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE=6，DE：AD=4:5。（）求DE、CD；（2）。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在AC、AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE=6，DE：AD=4:5。

（）求DE、CD；
（2）

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答案

解析

解：（1）∵DE:AD=4:5，设DE=4x，AD=5x
∵DE⊥AB
∴∠AED=90°
在△AED中，AE²+DE²=AD²
∵AE=6
∴36+16x²=25x²
∴9x²=36
∵x≥0
∴x=2
∴DE=8，AD=10 ；
（2）∵BD平分

∴BE=BC
∵AC=AD+CD，AD=10，CD=8
∴AC=18
设BC=y，则AB=y+6
在△ABC中，∵∠C=90°
∴BC²+AC²=AB²
∴y²+18²=(y+6)²
∴y²+324=y²+12y+36
12y=288， ∴y=24
∴BC=24

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核心考点

试题【如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在AC、AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE=6，DE：AD=4:5。（）求DE、CD；（2）。】；主要考察你对勾股定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边。

（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称；
（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连结AD、BC，∠DCB=30°。求证DC²+ BC²=AC²，即四边形是勾股四边形。

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在课本的阅读材料中，我们见识了美丽奇妙的勾股树，如图，在一个正方形上连接直角三角形，再以直角边为边长，作正方形，不断重复同一过程，设最大的正方形边长为5，正方形A、正方形B、正方形C、正方形D、正方形E的面积和为S，则S=（）。

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在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB=（）。

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Rt△ABC中，∠C=90°，a=

，b=

，则下列结论中不正确的是[ ]
A.cotA=

B.c=

C.sinA+cosB=1
D.∠B=30°

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如图，下列方格图是由边长为1的小正方形组成的，其中O为一已知定点。

（1）画一个斜边长为AB=

的直角三角形AOB，两直角边在方格的横线和竖线上，且两直角边的长都是整数；
（2）画出△AOB以直角边OA的中点M为位似中心，位似比为2的一个位似图形△A₁O₁B_1；
（3）以O为坐标原点建立适当的直角坐标系，将△AOB沿x轴的方向向右平移3个单位得△A₂O₂B_2，请画出△A₂O₂B₂的图形，并写出△A₂O₂B₂中顶点O₂的坐标。

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