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题目
题型:福建省月考题难度:来源:
请阅读下列材料:
问题:如图(1),一圆柱的底面半径、高均为5dcm,BC是底面直径,求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线,小明设计了两条路线:
路线1:侧面展开图中的线段AC,如下图(2)所示:
设路线1的长度为l1,则l12=AC2=AB2+BC2=52+(5π)2=25+25π2
路线2:高线AB+底面直径BC,如上图(1)所示:
设路线2的长度为l2,则l22=(AB+BC)2=(5+10)2=225
∴l12-l22=25+25π2-225=25π2-200=25(π2-8)>0
∴l12>l22
∴l1>l2
所以要选择路线2较短。
(1)小明对上述结论有些疑惑,于是他把条件改成:“圆柱的底面半径为1dcm,高AB为5dcm”继续按前面的路线进行计算.请你帮小明完成下面的计算:
路线1:l12=AC2=________;
路线2:l22=(AB+BC)2=_______
∵l12______l22
∴l1_____l2(填>或<),
∴选择路线____(填1或2)较短;
(2)请你帮小明继续研究:在一般情况下,当圆柱的底面半径为r,高为h时,应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短。
答案
解:(1)路线1:l12=AC2=25+π2
路线2:l22=(AB+BC)2=49,
∵l12<l22
∴l1<l2
∴选择路线1较短;
(2)l12=AC2=AB2+BC2=h2+(πr)2
l22=(AB+BC)2=(h+2r)2
l12-l22=h2+(πr)2-(h+2r)2=r(π2r-4r-4h)=r[(π2-4)r-4h];
r恒大于0,只需看后面的式子即可,
时,l12=l22
当r>时,l12>l22
当r<时,l12<l22
核心考点
试题【请阅读下列材料:问题:如图(1),一圆柱的底面半径、高均为5dcm,BC是底面直径,求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线,小明设计了两条路线:路线】;主要考察你对勾股定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,正方形ABCD的顶点A、D在半圆上,BC边在直径EF上,且EF=8,则这个正方形的面积
[     ]
A、16
B、15.4
C、12.8
D、12
题型:江苏月考题难度:| 查看答案
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,则它的外心到直角顶点的距离为(    )cm。
题型:江苏月考题难度:| 查看答案
如图,在平面直角坐标系中,OM与y轴相切于原点O,平行于 x轴的直线交⊙M于P,Q两点,点P在点Q的右方,若点P的坐标是(-1,2),则点Q的坐标是
[     ]

A.(-4,2)
B.(-4.5,2)
C.(-5,2)
D.(-5.5,2)

题型:模拟题难度:| 查看答案
如图,正方形纸片ABCD和BEFG的边长分别为5和2,按如图所示的方式剪下2个阴影部分的直角三角形,并摆放成正方形DHFI,则正方形DHFI的边长为(    )。
题型:模拟题难度:| 查看答案
某校九年级学生准备毕业庆典,打算用橄榄枝花圈来装饰大厅圆柱,已知大厅圆柱高4米,底面周长1米,由于在中学同学三年,他们打算精确地用花圈从上往下均匀缠绕圆柱3圈(如图所示),那么螺旋形花圈的长至少(     )米。
题型:模拟题难度:| 查看答案
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