题目
题型:福建省月考题难度:来源:
问题:如图(1),一圆柱的底面半径、高均为5dcm,BC是底面直径,求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线,小明设计了两条路线:
路线1:侧面展开图中的线段AC,如下图(2)所示:
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191101/20191101052954-15210.gif)
路线2:高线AB+底面直径BC,如上图(1)所示:
设路线2的长度为l2,则l22=(AB+BC)2=(5+10)2=225
∴l12-l22=25+25π2-225=25π2-200=25(π2-8)>0
∴l12>l22
∴l1>l2
所以要选择路线2较短。
(1)小明对上述结论有些疑惑,于是他把条件改成:“圆柱的底面半径为1dcm,高AB为5dcm”继续按前面的路线进行计算.请你帮小明完成下面的计算:
路线1:l12=AC2=________;
路线2:l22=(AB+BC)2=_______
∵l12______l22
∴l1_____l2(填>或<),
∴选择路线____(填1或2)较短;
(2)请你帮小明继续研究:在一般情况下,当圆柱的底面半径为r,高为h时,应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短。
答案
路线2:l22=(AB+BC)2=49,
∵l12<l22,
∴l1<l2,
∴选择路线1较短;
(2)l12=AC2=AB2+BC2=h2+(πr)2,
l22=(AB+BC)2=(h+2r)2,
l12-l22=h2+(πr)2-(h+2r)2=r(π2r-4r-4h)=r[(π2-4)r-4h];
r恒大于0,只需看后面的式子即可,
当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191101/20191101052955-91551.gif)
当r>
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191101/20191101052955-62815.gif)
当r<
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191101/20191101052955-74933.gif)
核心考点
试题【请阅读下列材料:问题:如图(1),一圆柱的底面半径、高均为5dcm,BC是底面直径,求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线,小明设计了两条路线:路线】;主要考察你对勾股定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191101/20191101052930-19342.gif)
A.(-4,2)
B.(-4.5,2)
C.(-5,2)
D.(-5.5,2)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191101/20191101052921-31242.gif)
最新试题
- 1下表为“江苏省部分资源人均占有量与全国人均占有量比较表”,据此回答有关问题(1)与全国平均相比,江苏人均占有量最少的资源
- 2– Li Ping speaks English very well. – _______. Going to the
- 3关于功率下列说法错误的是( )A.功率表示做功的大小B.功率表示做功的快慢C.相同时间,功率大的机器做功多D.功率大的
- 4若x2-mx+9是完全平方式,则m的值是( )A.3B.±3C.6D.±6
- 5解不等式:5x>4x-1,并将解集在数轴上表示出来.
- 6下列有机物用于合成聚乙烯塑料,是聚乙烯的单体的是A.CH4B.CH2=CH2C.CH3CH2OHD.CH2=CHCH3
- 7【题文】有学者指出,中国地方政体自秦到清经历了三个阶段,依次为郡政阶段、州政阶段、省政阶段,每个阶段都是中央集权与地方分
- 8为探究空气中氧气的含量,某同学利用右图进行实验,请你回答有关问题:(1)写出红磷燃烧的化学方程式______;该反应中你
- 9(本小题12分)已知集合,集合是函数的定义域,, .(1)求; (2)求; (3)如果,求的取值范围
- 10平面镜MN前有一物体AB,不透光的屏CD放在AB和平面镜之间,二者在竖直方向上的长度相同,如图所示,并且屏的下端与AB的
热门考点
- 1请同学们动手用圆规和直尺完成下面作图:(1)已知∠AOB,求作∠AOB的平分线OP;(2)已知线段CD,求作CD的垂直平
- 2据报道,某村村民自发成立护鸟巡逻队,五年来义务守护着五千多只夜鹭免受伤害。这一做法[ ]A.体现了村民自觉履行保
- 3先作半径为22的圆的内接正方形,接着作上述内接正方形的内切圆,再作上述内切圆的内接正方形,…,则按以上规律作出的第7个圆
- 4(本大题满分12分)已知点 (1)若,求的值;(2)若,其中是原点,且,求与的夹角。
- 5下列关于西安事变的说法,正确的是 [ ]A.张学良和蒋介石争夺国民党领导权B.张学良和杨虎城为了逼蒋抗日而发动的
- 6建筑景观是一个地区自然环境的反映。读下列四幅民居景观图,完成1—2题。1、反映我国北方游牧民族传统民居景观的是[
- 7如图所示,一辆汽车做匀加速直线运动,经过路旁两棵相距50m的树共用时间5s,它经过第二棵树时的速度是15m/s,则它经过
- 8世界杯足球赛可谓全世界球迷的节日。1990年第十四届世界杯在意大利举办时,一个英国球迷去意大利为自己喜欢的球队助威。他可
- 9如今网络已经对人们产生了很大影响,对中学生影响尤其之深。有人认为网络的利大于弊,有人认为网络的弊大于利。请以“Advan
- 10(本小题满分13分)已知A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5)(1)求、、;(2)求以、为边的平行四边