已知p3+q3=2，用反证法证明：p+q≤2． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知p³+q³=2，用反证法证明：p+q≤2．

答案

证明：假设p+q＞2，则p＞2-q，可得p³＞（2-q）³
p³+q³＞8-12q+6q²又p³+q³=2，
∴2＞8-12q+6q²，即q²-2q+1＜0⇒（q-1）²＜0，矛盾，
故假设不真，
所以p+q≤2．

核心考点

试题【已知p3+q3=2，用反证法证明：p+q≤2．】；主要考察你对不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

用反证法证明：不存在整数m，n，使得m²=n²+1998．

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若0＜a＜2，0＜b＜2，0＜c＜2，求证：（2-a）b，（2-b）c，（2-c）a不能同时大于1．

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已知a、b、c、d∈R，且a+b=c+d=1，ac+bd＞1．
求证：a、b、c、d中至少有一个是负数．

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已知x∈R，a=x²-1，b=2x+2．求证a，b中至少有一个不小于0．

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已知函数f（x）=x³-x²，x∈R．
（Ⅰ）若正数m、n满足m•n＞1，证明：f（m）、f（n）至少有一个不小于零；
（Ⅱ）若a、b为不相等的正数，且满足f（a）=f（b），求证：a+b＞1．

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