题目

题型：鸡西难度：来源：

矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，若OE：ED=1：3，AE=

3

，则BD=______．

答案

如图（一）所示，
AB是矩形较短边时，
∵矩形ABCD，
∴OA=OD=

1

2

BD；
∵OE：ED=1：3，
∴可设OE=x，ED=3x，则OD=2x
∵AE⊥BD，AE=

3

，
∴在Rt△OEA中，x²+（

3

）²=（2x）²，
∴x=1
∴BD=4．
当AB是矩形较长边时，如图（二）所示，
∵OE：ED=1：3，
∴设OE=x，则ED=3x，
∵OA=OD，
∴OA=4x，
在Rt△AOE中，x²+（

3

）²=（4x）²，
∴x=

5

5

，
∴BD=8x=8×

5

5

=

8 5

5

．
故答案为：4或

8 5

5

．