题目
题型:四川省期末题难度:来源:
(1)求证:AF=EC;
(2)用剪刀将纸片沿直线EF剪开后,再将纸片ABEF沿AB对称翻折,然后平移拼接在梯形ECDF的下方,使一底边重合,直腰落在边DC的延长线上,拼接后,下方的梯形记作EE′B′C。
①求出直线EE′分别经过原矩形的顶点A和顶点D时,所对应的 x︰b的值;
②在直线EE′经过原矩形的一个顶点的情形下,连接BE′,直线BE′与EF是否平行?你若认为平行,请给予证明;你若认为不平行,请你说明当a与b满足什么关系时,它们垂直?
答案
∴a(x+AF)=a(EC+b-AF),
∴2AF=EC+(b-x),
又∵EC=b-x,
∴2AF=2EC,
即AF=EC;
∵EC∥E′B′,
∴,
由EC=b-x,E′B′=EB=x,DB′=DC+CB′=2a,得,
∴x︰b=,
在梯形AE′B′D中,
∵EC∥E′B′,点C是DB′的中点,
∴CE=(AD+E′B′),
即b-x=(b+x),
∴x︰b=;
当直线EE′ 经过原矩形的顶点D时,BE′∥EF,
证明:连接BF,
∵FD∥BE,FD=BE,
∴四边形FBED是平行四边形,
∴FB∥DE,FB=DE,
又∵EC∥E′B′,点C是DB′的中点,
∴DE=EE′,
∴FB∥EE′, FB=EE′,
∴四边形BE′EF是平行四边形
∴BE′∥EF,
当直线EE′ 经过原矩形的顶点A时,显然BE′与EF不平行,
设直线EF与BE′交于点G,过点E′作E′M⊥BC于M,则E′M=a,
∵x︰b=,
∴EM=BC=b,
若BE′与EF垂直,则有∠GBE+∠BEG=90°,
又∵∠BEG=∠FEC=∠MEE′,∠MEE′+∠ME′E=90°,
∴∠GBE=∠ME′E,
在Rt△BME′中,tan∠E′BM=tan∠GBE=,
在Rt△EME′中,tan∠ME′E =,
∴,
又∵a>0,b>0,,
∴当时,BE′与EF垂直。
核心考点
试题【如图所示,直线EF将矩形纸片ABCD分成面积相等的两部分,E、F分别与BC交于点E,与AD交于点F(E,F不与顶点重合),设AB=a,AD=b,BE=x。(1)】;主要考察你对梯形中位线等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(3)是否存在某一时刻,使以P、Q、C三点为顶点的三角形是直角三角形,若有,请求出相应时间;若没有,请说明理由。
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