题目
题型:不详难度:来源:
①DM:MC=MF:ME;
②BE⊥DF;
③若sin∠EBC=
1 |
2 |
3 |
④若tan∠EBC=
1 |
3 |
10 |
⑤若M为EF中点,则点B、E、D三点在同一直线上.
则正确命题的个数( )
A.2 | B.3 | C.4 | D.5 |
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答案
∴∠EBC=∠FDC,
∵AD∥BC,∠ADC=90°,∠BEC=90°,
∴∠BCD=∠BEC=90°,
∴∠BCE+∠ECM=∠BCE+∠EBC=90°,
∴∠ECM=∠EBC=∠FDC,
∴EC∥DF,
∴△ECM∽△FDM,
∴DM:MC=MF:ME;
故①正确;
②∵∠BEC=90°,
∴BE⊥EC,
∵EC∥DF,
∴BE⊥DF.
故②正确;
③∵△ECM∽△FDM,
∴EC=CF,BC=DC,
∵sin∠EBC=
1 |
2 |
∴
EC |
BC |
EC |
CD |
1 |
2 |
∴EC:DF=1:
3 |
∴S△ECM:S△FDM=1:3,
∵CM:DM=1:
3 |
∴S△FDM:S△DCF=
3 |
3 |
∴S△BCE=(3+
3 |
故③正确;
④过点D作DN⊥EC 交EC的延长线于点N,
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∵tan∠EBC=
1 |
3 |
10 |
∴tan∠DCN=
1 |
3 |
10 |
∴DN=1,
则点D到直线CE的距离为1;
∴④正确;
⑤∵M为EF中点,
∴EM=FM,
∵CE=CF,
∴△CEF与△DEF是等腰直角三角形,
∴DM=CM,
∴四边形DECF是平行四边形,
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∵∠ECF=90°,
∴四边形DECF是矩形,
∴∠DEC=90°,
∵∠BEC=90°,
∴∠BED=180°,
∴点B、E、D三点在同一直线上.
故⑤正确.
∴正确命题的个数是5个.
故选D.
核心考点
试题【如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,BC=CD,E为梯形内一点,∠BEC=90°,将△BEC绕C点旋转90°,使BC与DC重合,得到△DC】;主要考察你对梯形中位线等知识点的理解。[详细]
举一反三
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A.1:3 | B.1:4 | C.1:5 | D.1:6 |
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A.2:1 | B.1:2 | C.
| D.2:
|
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