题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:EF=FD;
(2)若FG=2,CG=6,求四边形ABGF的面积.
答案
∵∠ABC=90°,
∴AB∥FN,
∵AD∥BC,
∴四边形AFNB是平行四边形,
AF=BN,AB=FN,
∵FN⊥BC,BD⊥CE,
∴∠FNC=∠BGC=90°,
∵在△BGC和△FNC中
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∴△BGC≌△FN(AAS),
∴BG=FN=AB,CG=CN,
∵BC=CF,
∴BN=FG=AF,
∵AD∥BC,∠ABC=90°,BD⊥CF,
∴∠EAF=∠ABC=90°=∠DGF,
∵在△EAF和△DGF中
|
∴△EAF≌△DGF(ASA),
∴EF=FD.
(2)由(1)知:CG=CN=6,△EAF≌△DGF,
∴AF=FG=2,
在Rt△FNC中,CF=CG+FG=2+6=8,CN=6,由勾股定理得:FN=
FC2-NC2 |
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∵由(1)知:AB=FN=2
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∴四边形ABGF的面积是:S△BAF+S△BGF=
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答:四边形ABGF的面积是4
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核心考点
试题【如图所示,在梯形ABCF中,∠ABC=90°,AF∥BC,BA与CF的延长线交于点E,D为AF延长线上一点,且BD⊥CE于G,CF=BC(1)求证:EF=FD;】;主要考察你对梯形中位线等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.9 | B.10 | C.11 | D.20 |
(1)如果P、E、F分别是BC、AC、BD的中点(如图1),求证:AB=PE+PF;
(2)如果P是BC上任意一点,(中点除外),过P作PE∥AB交AC于E,PF∥DC交BD于F(如图2),那么AB=PE+PF还成立吗?如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由;
(3)如果P为BC的延长线上任意点,(2)中的其它条件不变(如图3),请你直接写出AB、PE、PF三条线段的确定的数量关系.(不需要证明)
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