题目
题型:不详难度:来源:
(1)如果P、E、F分别是BC、AC、BD的中点(如图1),求证:AB=PE+PF;
(2)如果P是BC上任意一点,(中点除外),过P作PE∥AB交AC于E,PF∥DC交BD于F(如图2),那么AB=PE+PF还成立吗?如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由;
(3)如果P为BC的延长线上任意点,(2)中的其它条件不变(如图3),请你直接写出AB、PE、PF三条线段的确定的数量关系.(不需要证明)
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答案
∴PF=
1 |
2 |
同理:PE=
1 |
2 |
又∵AB=CD,
∴PF=
1 |
2 |
∴AB=PE+PF;(3分)
(2)答:成立,AB=PE+PF.(4分)
∵AB=DC,
∴∠ABC=∠DCB且BC为公共边,
∴△ABC≌△DCB(SAS),
∴∠ACB=∠FBP,
又∵AD∥BC,
∴∠DAC=∠ACB,
∴∠DAC=∠FBP,
∵FP∥CD,
∴∠FPB=∠DCB.
∴∠FPB=∠AGE.
∴△AEG≌△BPF(ASA).
∴AB=PG=PE+PF.(8分)
(3)答:AB=PF-PE.(10分)
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核心考点
试题【如图1,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,(1)如果P、E、F分别是BC、AC、BD的中点(如图1),求证:AB=PE+PF;(2)如果P是BC上任意一点】;主要考察你对梯形中位线等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求∠C的度数及BE的长;
(2)求BC的长.
(友情提示:过点D作DF⊥BC于点F)
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(1)求证:△ABC∽△DCA;
(2)若AC=6,BC=9,试求AD.
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(2)求出梯形ABCD的面积;
(3)当t为多少秒时,四边形PQBC为平行四边形?
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