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题目
题型:不详难度:来源:
如图1,梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,
(1)如果P、E、F分别是BC、AC、BD的中点(如图1),求证:AB=PE+PF;
(2)如果P是BC上任意一点,(中点除外),过P作PEAB交AC于E,PFDC交BD于F(如图2),那么AB=PE+PF还成立吗?如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由;
(3)如果P为BC的延长线上任意点,(2)中的其它条件不变(如图3),请你直接写出AB、PE、PF三条线段的确定的数量关系.(不需要证明)
答案
(1)证明:∵P、F分别为BC、BD的中点,
∴PF=
1
2
CD,(1分)
同理:PE=
1
2
AB,
又∵AB=CD,
∴PF=
1
2
AB,(2分)
∴AB=PE+PF;(3分)

(2)答:成立,AB=PE+PF.(4分)
∵AB=DC,
∴∠ABC=∠DCB且BC为公共边,
∴△ABC≌△DCB(SAS),
∴∠ACB=∠FBP,
又∵ADBC,
∴∠DAC=∠ACB,
∴∠DAC=∠FBP,
∵FPCD,
∴∠FPB=∠DCB.
∴∠FPB=∠AGE.
∴△AEG≌△BPF(ASA).
∴AB=PG=PE+PF.(8分)

(3)答:AB=PF-PE.(10分)
核心考点
试题【如图1,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,(1)如果P、E、F分别是BC、AC、BD的中点(如图1),求证:AB=PE+PF;(2)如果P是BC上任意一点】;主要考察你对梯形中位线等知识点的理解。[详细]
举一反三
梯形的中位线长为15cm,一条对角线把中位线分成3:2两部分,那么梯形的上底、下底的长分别是______和______.
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如图,在等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=CD,AE⊥BC于点E,AD=2,AE=3,∠B=45°.
(1)求∠C的度数及BE的长;
(2)求BC的长.
(友情提示:过点D作DF⊥BC于点F)
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如图,在梯形ABCD中,ADBC,∠B=∠ACD
(1)求证:△ABC△DCA;
(2)若AC=6,BC=9,试求AD.
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如图,在等腰梯形ABCD中,ABDC,AD=BC=5,DC=7,AB=13,点P从A点出发,以3个单位长度/秒的速度沿AD⇒DC向终点C运动,同时点Q从点B出发,以1个单位长度/秒的速度沿BA向点A运动,当有一点到达终点时,P、Q就同时停止运动.设运动的时间为t秒.
(1)用t的代数式分别表示P、Q运动的路程;
(2)求出梯形ABCD的面积;
(3)当t为多少秒时,四边形PQBC为平行四边形?
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如图,梯形ABCD的周长为60cm,ADBC,AEDC,AD=7.5cm,则△ABE的周长为______.
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