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题目
题型:不详难度:来源:
如图,在梯形ABCD中,ADBC,DF⊥AD,交BC于点F.若线段DF上存在点E,使∠EBC=∠EDC,且∠ECB=45°.
(1)猜想:BE与CD有什么数量关系和位置关系,并说明理由.
(2)若DE=3,DF:FC=4,求CD的长.
答案
(1)BE=CD,BE⊥CD.
∵∠ECB=45°,
∴EF=FC,
在△BEF和△DCF中,





∠EBC=∠EDC
∠BFE=∠CFD
EF=FC

∴△BEF≌△DCF(AAS),
延长BE交CD于G,
∵DF⊥AD,∴∠EDC+∠DCF=90°,
∵∠EBC=∠EDC,
∴∠EBC+∠DCF=90°,
∴BE⊥CD;

(2)根据题意,设DF=4x,则FC=EF=x,
∵DE=3,∴4x-x=3,
解得x=1,
∴DF=4,FC=1,
根据勾股定理,
CD=


DF2+FC2
=


42+12
=


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核心考点
试题【如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,DF⊥AD,交BC于点F.若线段DF上存在点E,使∠EBC=∠EDC,且∠ECB=45°.(1)猜想:BE与CD有什么数量关】;主要考察你对梯形中位线等知识点的理解。[详细]
举一反三
梯形同一底上的两个角分别为70°和55°,且梯形的上底为7cm,下底为12cm,则与70°角相邻的腰长为______cm.
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求证:等腰梯形下底的中点到两腰的距离相等.(要求完成图形,写出已知.求证,并加以证明)
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如图,已知梯形ABCD中,ADBC,AD=2,BC=4,对角线AC=5,BD=3,试求此梯形的面积.
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如图所示,在直角梯形ABCD中,ABCD,BC=5,∠A为直角,DC=3,AB=7,则AD=______.
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如图所示,已知梯形ABCD中,ADBC,且AD<BC,N、M分别为AC、BD的中点,
求证:(1)MNBC;(2)MN=
1
2
(BC-AD).
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