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题目
题型:山东省中考真题难度:来源:
ABCD中,AC、BD交于点O,过点O作直线EF、GH,分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点,连接EG、GF、FH、HE。
(1)如图①,试判断四边形EGFH的形状,并说明理由;
(2)如图②,当EF⊥GH时,四边形EGFH的形状是______;
(3)如图③,在(2)的条件下,若AC=BD,四边形EGFH的形状是______;
(4)如图④,在(3)的条件下,若AC⊥BD,试判断四边形EGFH的形状,并说明理由。
答案
解:(1)四边形EGFH是平行四边形
证明:∵ABCD的对角线AC、BD交于点O
∴点O是ABCD的对称中心
∴EO=FO,GO=HO
∴四边形EGFH是平行四边形。
(2)菱形;
(3)菱形;
(4)四边形EGFH是正方形.
证明:∵AC=BD,
ABCD是矩形
又∵AC⊥BD,
ABCD是菱形
ABCD是正方形,
∴∠BOC=90°,∠GBO=∠FCO=45°,OB=OC
∵EF⊥GH ,
∴∠GOF=90°
∴∠BOG=∠COF
∴△BOG≌△COF
∴OG=OF,
∴GH=EF
由(1)知四边形EGFH是平行四边形,
又∵EF⊥GH,EF=GH
∴四边形EGFH是正方形。
核心考点
试题【在□ABCD中,AC、BD交于点O,过点O作直线EF、GH,分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点,连接EG、GF、FH、HE。(1)如图①,试判断四边形】;主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,四边形ABCD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。
(1)请判断四边形EFGH的形状?并说明为什么?
(2)若使四边形EFGH为正方形,那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质?
题型:山东省中考真题难度:| 查看答案
如图,四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,顺次连接E、F、G、H,得到的四边形EFGH叫中点四边形。
(1)求证:四边形EFGH是平行四边形;
(2)如图,当四边形ABCD变成等腰梯形时,它的中点四边形是菱形,请你探究并填空:
当四边形ABCD变成平行四边形时,它的中点四边形是___________;
当四边形ABCD变成矩形时,它的中点四边形是__________;
当四边形ABCD变成菱形时,它的中点四边形是__________;
当四边形ABCD变成正方形时,它的中点四边形是_________;
(3)根据以上观察探究,请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的?
题型:青海省中考真题难度:| 查看答案
如图,四边形ABCD是边长为a的正方形,点G,E分别是边AB,BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F。
(1)证明:∠BAE=∠FEC;
(2)证明:△AGE≌△ECF;
(3)求△AEF的面积。
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如图1,把一个长为m、宽为n的长方形(m>n)沿虚线剪开,拼接成图2,成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形,则去掉的小正方形的边长为
[     ]
A.
B.m-n
C.
D.
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从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后,将其截成四个相同的等腰梯形(如图①),可以拼成一个平行四边形(如图②)。
现有一平行四边形纸片ABCD﹙如图③﹚,已知∠A=45°,AB=6,AD=4,若将该纸片按图②方式截成四个相同的等腰梯形,然后按图①方式拼图,则得到的大正方形的面积为(    )。
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