题目
题型:山东省中考真题难度:来源:
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(2)如图②,当EF⊥GH时,四边形EGFH的形状是______;
(3)如图③,在(2)的条件下,若AC=BD,四边形EGFH的形状是______;
(4)如图④,在(3)的条件下,若AC⊥BD,试判断四边形EGFH的形状,并说明理由。
答案
证明:∵
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∴点O是
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∴EO=FO,GO=HO
∴四边形EGFH是平行四边形。
(2)菱形;
(3)菱形;
(4)四边形EGFH是正方形.
证明:∵AC=BD,
∴
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又∵AC⊥BD,
∴
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∴
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∴∠BOC=90°,∠GBO=∠FCO=45°,OB=OC
∵EF⊥GH ,
∴∠GOF=90°
∴∠BOG=∠COF
∴△BOG≌△COF
∴OG=OF,
∴GH=EF
由(1)知四边形EGFH是平行四边形,
又∵EF⊥GH,EF=GH
∴四边形EGFH是正方形。
核心考点
试题【在□ABCD中,AC、BD交于点O,过点O作直线EF、GH,分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点,连接EG、GF、FH、HE。(1)如图①,试判断四边形】;主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(2)若使四边形EFGH为正方形,那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质?
(1)求证:四边形EFGH是平行四边形;
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当四边形ABCD变成平行四边形时,它的中点四边形是___________;
当四边形ABCD变成矩形时,它的中点四边形是__________;
当四边形ABCD变成菱形时,它的中点四边形是__________;
当四边形ABCD变成正方形时,它的中点四边形是_________;
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(1)证明:∠BAE=∠FEC;
(2)证明:△AGE≌△ECF;
(3)求△AEF的面积。
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B.m-n
C.
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D.
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现有一平行四边形纸片ABCD﹙如图③﹚,已知∠A=45°,AB=6,AD=4,若将该纸片按图②方式截成四个相同的等腰梯形,然后按图①方式拼图,则得到的大正方形的面积为( )。
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