题目

题型：辽宁省中考真题难度：来源：

如图1、2、3中，点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点，一边延长线和另一边反向延长线上的点，且BE=CD，DB延长线交AE于F。
（1）求图1中，∠AFB的度数；
（2）图2中，∠AFB的度数为___________，图3中，∠AFB的度数为___________；
（3）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n 边形情况。若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由。
图1                                 图2                                                  图3

答案

解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠ABE=∠BCD=120°，
∵CD=BE，
∴△ABE≌△BCD，
∴∠E=∠D ，∠EAB=∠DBC ，
∴∠AFB=∠E+∠EBF=∠E+∠EAB=∠ABC=60°；
（2）90°，108°；
（3）能，如图，点E、D分别是正n边形ABCM……中以C点为顶点一边延长线和另一边反向延长线上点，且BE=CD，DB延长线交AE于点F，则∠AFB的度数为。