题目

题型：同步题难度：来源：

如图所示，在正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，连结AP，EF，求证：AP=EF。

答案

解：∵PE⊥BC，PF⊥CD，四边形ABCD是正方形，
∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，
∴四边形PECF是矩形，连接PC，
∴PC=EF，
∵P是正方形ABCD对角线上一点，
∴AD=CD，∠PDA=∠PDC，
在△PAD和△PCD中，AD=CD，∠PDA=∠PDC，PD=PD，
∴△PAD≌△PCD（SAS），
∴PA=PC，
∴EF=AP。