题目
题型:广东省同步题难度:来源:
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答案
解:∵四边形ABCD是正方形,
∴DC=BC,∠DCM=∠NBC=90°,
又∵CN⊥DM交AB于N,
∴∠NCM+∠CMD=90°,
而∠CMD+∠CDM=90°,
∴∠NCM=∠CDM,
∴△DCM≌△CBN,
∴CM=BN,
再根据四边形ABCD是正方形可以得到OC=OB,∠OCM=∠OBN=45°,
∴△OCM≌△OBN.
∴OM=ON,∠COM=∠BON,
而∠COM+∠MOB=90°,
∴∠BON+∠MOB=90°.
∴∠MON=90°.
∴OM⊥ON.
∴OM与ON之间的关系是OM=ON;OM⊥ON.
核心考点
举一反三
(2)如果把线段BF变动位置如图(2),其余条件不变,(1)中结论还成立吗?
(3)如果把AE与BF变动位置如图(3),结论还成立吗?
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(1)如图1所示,当点E在AB边的中点位置时:
①通过测量DE,EF的长度,猜想DE与EF满足的数量关系是 ;
②连接点E与AD边的中点N,猜想NE与BF满足的数量关系是 ;
③请证明你的上述两个猜想;
(2)如图2所示,当点E在AB边上的任意位置时,请你在AD边上找到一点N,使得NE=BF,进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系.
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(1)如果你经历反复探索,没有找到解决问题的方法,请你把探索过程中的某种思路写出来(要求至少写3步);
(2)在你经历说明(1)的过程后,可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件,完成你的证明
①DM的延长线交CE于点N,且AD=NE;
②将正方形CGEF6绕点C逆时针旋转45°(如图),其他条件不变;
③在②的条件下,且CF=2AD.
附加题:将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后(如图),其他条件不变.探究:线段MD、MF的关系,并加以证明.
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