题目
题型:长春难度:来源:
应用:如图②,在四边形ABCD中,∠ABC+∠ADC=180°,AB=AD,AE⊥BC于点E.若AE=19,BC=10,CD=6,则四边形ABCD的面积为______.
答案
∵AE⊥CD,∠BCD=90°,
∴四边形AFCE为矩形,
∴∠FAE=90°,
∴∠FAB+∠BAE=90°,
∵∠EAD+∠BAE=90°,
∴∠FAB=∠EAD,
∵在△AFB和△AED中,
|
∴△AFB≌△AED(AAS),
∴AF=AE,
∴四边形AFCE为正方形,
∴S四边形ABCD=S正方形AFCE=AE2=102=100;
应用:如图,过点A作AF⊥CD交CD的延长线于F,连接AC,
则∠ADF+∠ADC=180°,
∵∠ABC+∠ADC=180°,
∴∠ABC=∠ADF,
∵在△ABE和△ADF中,
|
∴△ABE≌△ADF(AAS),
∴AF=AE=19,
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD
=
1 |
2 |
1 |
2 |
=
1 |
2 |
1 |
2 |
=95+57
=152.
故答案为:152.
核心考点
试题【探究:如图①,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,AE⊥CD于点E.若AE=10,求四边形ABCD的面积.应用:如图②,在四边形ABCD】;主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]
举一反三
①请猜想BM与FN有怎样的数量关系?并证明你的结论.
②△ABD绕对称中心O顺时针至少旋转______度,四边形DFBE成为正方形.
A.
| B.
| C.
| D.
|
A.2π | B.π | C.4 | D.2 |
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