题目

题型：北京难度：来源：

若

a

，

b

是非零向量，“

a

⊥

b

”是“函数f(x)=(x

a

+

b

)•(x

b

-

a

)为一次函数”的（　　）

A．充分而不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

答案

f(x)=(x

a

+

b

)•(x

b

-

a

)  =

a

•

b

x2+(

|b|

2-

|a|

2)x-

a•

b

，
如

a

⊥

b

，则有

a

•

b

=0，
如果同时有

|a|

=

|b|

，则函数恒为0，不是一次函数，因此不充分，
而如果f（x）为一次函数，则

a

•

b

=0，因此可得

a

⊥

b

，故该条件必要．
故答案为B．