题目
题型:资阳难度:来源:
(1)求证:BE=DG,且BE⊥DG;
(2)设正方形ABCD、AEFG的边长分别是3和2,线段BD、DE、EG、GB所围成封闭图形的面积为S.当α变化时,指出S的最大值及相应的α值.(直接写出结果,不必说明理由)
答案
证法一:∵四边形ABCD,AEFG均为正方形,
∴∠DAB=∠GAE=90°,AD=AB,AG=AE,(2分)
∴将AD、AG分别绕点A按顺时针方向旋转90°,它们恰好分别与AB、AE重合.
即点D与点B重合,点G与点E重合.(3分)
∴DG绕点A顺时针旋转90°与BE重合,(5分)
∴BE=DG,且BE⊥DG.(6分)
证法二:∵四边形ABCD、AEFG均为正方形,
∴∠DAB=∠GAE=90°,AD=AB,AG=AE,(2分)
∴∠DAB+α=∠GAE+α,
∴∠DAG=∠BAE,
①当α≠90°时,由前知△DAG≌△BAE(SAS),(2分)
∴BE=DG,(3分)
∴∠ADG=∠ABE,(4分)
设直线DG分别与直线BA、BE交于点M、N,
又∵∠AMD=∠BMN,∠ADG+∠AMD=90°,
∴∠ABE+∠BMN=90°,(5分)
∴∠BND=90°,
∴BE⊥DG,(6分)
②当α=90°时,点E、点G分别在BA、DA的延长线上,显然BE=DG,且BE⊥DG.
(说明:未考虑α=90°的情形不扣分)
(2)当α=90°时,点E、点G分别在BA、DA的延长线上,形成的图形是一个等腰梯形BDEG,
通过观察比较可知,当α=90°时,S有最大值,且S=
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当S取得最大值时,α=90°.(8分)
核心考点
试题【如图,已知四边形ABCD、AEFG均为正方形,∠BAG=α(0°<α<180°).(1)求证:BE=DG,且BE⊥DG;(2)设正方形ABCD、AEFG的边长分】;主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]
举一反三
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求证:EM=GM.
A.矩形 | B.正方形 | C.菱形 | D.平行四边形 |
(1)请画出旋转后的图形,说出此时△APC绕点B旋转了多少度?
(2)求出PG的长度(可以不化简).
(3)请你猜想△PGC的形状,并说明理由.
(4)求∠APB的度数.
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