题目

题型：同步题难度：来源：

上海到南京的列车已迎来第五次大提速，速度达到v₁＝180km/h。为确保安全，在铁路与公路交叉的道口处需装有自动信号灯。当列车还有一段距离才能到达公路道口时，道口应亮起红灯，警告未越过停车线的汽车迅速制动，已越过停车线的汽车赶快通过。如果汽车通过道口的速度v₂＝36km/h，停车线至道口栏木的距离x₀＝5m，道口宽度x＝26m，汽车长l＝15m（如图所示），并把火车和汽车的运动都看成匀速直线运动。问：列车离道口的距离L为多少时亮红灯，才能确保已越过停车线的汽车安全驶过道口？

答案

解：为确保行车安全，要求列车驶过距离L的时间内，已越过停车线的汽车的车尾必须能通过道口。
汽车从越过停车线至车尾通过道口，汽车的位移为：x′＝l＋x₀＋x＝(15＋5＋26)m＝46m
汽车速度：v₂＝36km/h＝10m/s
通过这段位移需要的时间：t＝＝s＝4.6s
高速列车的速度：v₁＝180km/h＝50m/s
所以安全行车的距离为：L＝v₁t＝50×4.6m＝230m