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题目
题型:不详难度:来源:
如图所示,在平面直角坐标系xOy中,正方形PABC的边长为1,将其沿x轴的正方向连续滚动,即先以顶点A为旋转中心将正方形PABC顺时针旋转90°得到第二个正方形,再以顶点D为旋转中心将第二个正方形顺时针旋转90°得到第三个正方形,依此方法继续滚动下去得到第四个正方形,…,第n个正方形.设滚动过程中的点P的坐标为(x,y).

魔方格

(1)画出第三个和第四个正方形的位置,并直接写出第三个正方形中的点P的坐标;
(2)画出点P(x,y)运动的曲线(0≤x≤4),并直接写出该曲线与x轴所围成区域的面积.
答案
(1)第三个和第四个正方形的位置如图所示:

魔方格

第三个正方形中的点P的坐标为:(3,1);

(2)点P(x,y)运动的曲线(0≤x≤4)如图所示:

魔方格

由图形可知它与x轴所围成区域的面积=
π
4
+
90π× (


2
) 2
360
+1+
π
4
=π+1.
核心考点
试题【如图所示,在平面直角坐标系xOy中,正方形PABC的边长为1,将其沿x轴的正方向连续滚动,即先以顶点A为旋转中心将正方形PABC顺时针旋转90°得到第二个正方形】;主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]
举一反三
操作与探究:
如图1,在正方形ABCD中,AB=2,将一块足够大的三角板的直角顶点P放在正方形的中心O处,将三角板绕O点旋转,三角板的两直角边分别交边AB、BC于点E、F.
(1)试猜想PE、PF之间的大小关系,并证明你的结论;
(2)求四边形PEBF的面积;
(3)现将直角顶点P移至对角线BD上其他任意一点,PE、PF之间的大小关系是否改变?并说明理由.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
正方形ABCD中,对角线AC=2


2
,则正方形ABCD的面积为______.
题型:不详难度:| 查看答案
将边长为8cm的正方形ABCD的四边沿直线l向右滚动(不滑动),当正方形滚动两周时,正方
魔方格
形的顶点A所经过的路线的长是______cm.
题型:黄冈难度:| 查看答案
如图,在正方形ABCD中,过B作一直线与CD相交于点E,过A作AF垂直BE于点F,过C作CG垂直BE于点G,在FA上截取FH=FB,再过H作HP垂直AF交AB于P.若CG=3.则△CGE与四边形BFHP的面积之和为______.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
已知正方形的对角线长为4,则其面积等于______.
题型:不详难度:| 查看答案
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