如图，正方形ABCD中，E点在BC上，AE平分∠BAC．若BE=2cm，则△AEC面积为______cm2． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，正方形ABCD中，E点在BC上，AE平分∠BAC．若BE=

cm，则△AEC面积为______cm²．

答案

设正方形的边长为a，
∵AE平分∠BAC，
∴tan∠ABC=tan2∠BAE，
解得a=2+

，
由△AEC面积=△ABC面积-△ABE的面积=

（2+

）（2+

）-

（2+

）=2+

．
故答案为：2+

．

核心考点

试题【如图，正方形ABCD中，E点在BC上，AE平分∠BAC．若BE=2cm，则△AEC面积为______cm2．】；主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，连接AC、DM，则图中阴影部分的面积是______．

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如图，正方形ABCD中，∠DAF=25°，AF交对角线BD于E，交CD于F，则∠BEC=______度．

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已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是（　　）

A．15°

B．75°

C．15°或75°

D．25°或65°

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如图，△ABC中，点O是AC边上的一动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；
（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，且

，求∠B的大小．

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如图，正方形ABCD的中心为O，AB=8，点E，F分别是线段AD，CD上的动点（与AD，CD的交点不重合），且AE=a，CF=b．
（1）求正方形ABCD的周长；
（2）若四边形EOFD的面积为10，求代数式（a-b）²+4（a-1）（b-1）的值．
（3）当OE⊥OF时，求证：EF²=a²+b²．

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