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题目
题型:不详难度:来源:
如图,已知正方形ABCD的边长为8cm,点E、F分别在边BC、CD上,∠EAF=45°.当EF=8cm时,△AEF的面积是______cm2;当EF=7cm时,△EFC的面积是______cm2
答案
如图,把△ADF顺时针旋转90°得到△ABG,
则AF=AG,
∵∠EAF=45°,
∴∠EAG=90°-∠EAF=90°-45°=45°,
∴∠EAG=∠EAF,
∵在△AEF和△AEG中,





AF=AG
∠EAG=∠EAF
AE=AE

∴△AEF≌△AEG(SAS),
∴EG=EF,
∵EF=8cm,AB=8cm,
∴S△AEG=
1
2
×8×8=32cm2
∴△AEF的面积是32cm2
设CE=x,则BE=BC-CE=8-x,
∵EF=7cm,
∴DF=BG=EG-BE=7-(8-x)=x-1,
∴FC=CD-DF=8-(x-1)=9-x,
在Rt△CEF中,CE2+FC2=EF2
即x2+(9-x)2=72
整理得,x2-9x+16=0,
所以,x(9-x)=16,
△EFC的面积=
1
2
CE•FC=
1
2
x(9-x)=
1
2
×16=8cm2
故答案为:32,8.
核心考点
试题【如图,已知正方形ABCD的边长为8cm,点E、F分别在边BC、CD上,∠EAF=45°.当EF=8cm时,△AEF的面积是______cm2;当EF=7cm时,】;主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,正方形ABCD的对角线相交于点O.点E是线段DO上一点,连接CE.点F是∠OCE的平分线上一点,且BF⊥CF与CO相交于点M.点G是线段CE上一点,且CO=CG.
(1)若OF=4,求FG的长;
(2)求证:BF=OG+CF.
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如图,正方形ABCD的边长为1,E、F分别是BC、CD上的点,且△AEF是等边三角形,则BE的长为______.
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如图,正方形ABCD的边长为4,P为对角线AC上一点,且CP=3


2
,PE⊥PB交CD于点E,则PE=______.
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如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE,BE,DE.过点A作AE的垂线交ED于点P.若AE=AP=1,PB=


5
.则正方形ABCD的面积为______.
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▱ABCD中,O是对角线的交点,不能判定这个平行四边形是正方形的是(  )
A.∠BAD=90°,AB=ADB.∠BAD=90°,AC⊥BD
C.AC⊥BD,AC=BDD.AB=AC,∠BAD=∠BCD
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