题目
题型:不详难度:来源:
(1)若OF=4,求FG的长;
(2)求证:BF=OG+CF.
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答案
∴∠OCF=∠ECF.
∵OC=CG,CF=CF,
∵在△OCF和△GCF中,
|
∴△OCF≌△GCF(SAS).
∴FG=OF=4,
即FG的长为4.
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(2)证明:在BF上截取BH=CF,连接OH.
∵四边形ABCD为正方形,
∴AC⊥BD,∠DBC=45°,
∴∠BOC=90°,
∴∠OCB=180°-∠BOC-∠DBC=45°.
∴∠OCB=∠DBC.
∴OB=OC.
∵BF⊥CF,
∴∠BFC=90°.
∵∠OBH=180°-∠BOC-∠OMB=90°-∠OMB,
∠OCF=180°-∠BFC-∠FMC=90°-∠FMC,
且∠OMB=∠FMC,
∴∠OBH=∠OCF.
∵在△OBH和△OCF中
|
∴△OBH≌△OCF(SAS).
∴OH=OF,∠BOH=∠COF.
∵∠BOH+∠HOM=∠BOC=90°,
∴∠COF+∠HOM=90°,即∠HOF=90°.
∴∠OHF=∠OFH=
1 |
2 |
∴∠OFC=∠OFH+∠BFC=135°.
∵△OCF≌△GCF,
∴∠GFC=∠OFC=135°,
∴∠OFG=360°-∠GFC-∠OFC=90°.
∴∠FGO=∠FOG=
1 |
2 |
∴∠GOF=∠OFH,∠HOF=∠OFG.
∴OG∥FH,OH∥FG,
∴四边形OHFG是平行四边形.
∴OG=FH.
∵BF=FH+BH,
∴BF=OG+CF.
核心考点
试题【如图,正方形ABCD的对角线相交于点O.点E是线段DO上一点,连接CE.点F是∠OCE的平分线上一点,且BF⊥CF与CO相交于点M.点G是线段CE上一点,且CO】;主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]
举一反三
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2 |
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![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191031/20191031084333-14374.png)
A.∠BAD=90°,AB=AD | B.∠BAD=90°,AC⊥BD |
C.AC⊥BD,AC=BD | D.AB=AC,∠BAD=∠BCD |
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(1)找出图中与EF相等的线段,并证明你的结论;
(2)求AF的长.
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