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题目
题型:不详难度:来源:
如图,在正方形ABCD中,F是CD的中点,E是BC边上的一点,且AF平分∠DAE
(1)若正方形ABCD的边长为4,BE=3,求EF的长?
(2)求证:AE=EC+CD.
答案

(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=CD=BC,∠D=∠C=90°.
∵BE=3,
∴EC=1.
∵F是CD的中点,
∴DF=CF=2.
在Rt△EFC中,由勾股定理得
EF=


CE2+CF2
=


12+22
=


5


(2)证明:过F作FG⊥AE于G
∵AF平分∠DAE,∠D=90°,FG⊥AE,

∴∠DAF=∠EAF,FG=FD,
在Rt△AGF与Rt△ADF中,
∵AF为公共边,FG=FD
∴Rt△AGF≌Rt△ADF(HL).
∴AG=AD,GF=DF.
∵DF=FC=FG,FE为公共边,
∴△FGE≌△FCE.
∴GE=CE.
∵AE=AG+GE,AG=AD=CD,GE=CE,
∴AE=EC+CD.
核心考点
试题【如图,在正方形ABCD中,F是CD的中点,E是BC边上的一点,且AF平分∠DAE(1)若正方形ABCD的边长为4,BE=3,求EF的长?(2)求证:AE=EC+】;主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,已知:△ABC为边长是4


3
的等边三角形,四边形DEFG为边长是6的正方形.现将等边△ABC和正方形DEFG按如图1的方式摆放,使点C与点E重合,点B、C(E)、F在同一条直线上,△ABC从图1的位置出发,以每秒1个单位长度的速度沿EF方向向右匀速运动,当点C与点F重合时暂停运动,设△ABC的运动时间为t秒(t≥0).

(1)在整个运动过程中,设等边△ABC和正方形DEFG重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式;
(2)如图2,当点A与点D重合时,作∠ABE的角平分线BM交AE于M点,将△ABM绕点A逆时针旋转,使边AB与边AC重合,得到△ACN.在线段AG上是否存在H点,使得△ANH为等腰三角形.如果存在,请求出线段EH的长度;若不存在,请说明理由.
(3)如图3,若四边形DEFG为边长为4


3
的正方形,△ABC的移动速度为每秒


3
个单位长度,其余条件保持不变.△ABC开始移动的同时,Q点从F点开始,沿折线FG-GD以每秒2


3
个单位长度开始移动,△ABC停止运动时,Q点也停止运动.设在运动过程中,DE交折线BA-AC于P点,则是否存在t的值,使得PC⊥EQ,若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
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如图,正方形的面积为36cm2,M是对角线AC上一点,且ME⊥AB于E,MF⊥BC于F,则ME+MF=______cm.
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如图,正方形的边长为6,经过点(0,-4)的直线,把正方形分成面积相等的两部分,则直线的函数解析式______.
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如图,点E是正方形ABCD的边CD上一点,点F是CB的延长线上一点,且AE⊥AF,A为垂足.
求证:△AEF是等腰直角三角形.
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如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在CD、BC上,且BF=CE,连结BE、AF相交于点G,则下列结论:①BE=AF;②∠DAF=∠BEC;③∠AFB+∠BEC=90°;④AF⊥BE中正确的有(  )
A.①②③B.②③④C.①②③④D.①②④

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