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题目
题型:不详难度:来源:
如图,在正方形ABCD中,AB=4,点E是边CD上的任意一点(不与C、D重合),将△ADE沿AE翻折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG.
(1)求证:△ABG≌△AFG;
(2)若设DE=x,BG=y,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)连接CF,若AGCF,求DE的长.
答案
(1)证明:∵四边形ABCD为正方形,
∴∠D=∠B=90°,AB=AD,
∵△ADE沿AE翻折至△AFE,
∴AD=AF,∠D=∠AFE=90°,
∴AB=AF,
在Rt△ABG和Rt△AFG中





AB=AF
AG=AG

∴△ABG≌△AFG(HL);

(2)∵△ADE≌△AFE,△ABG≌△AFG,
∴BG=FG,DE=FE,
∴EG=FE+FG,
∵AB=4,
∴BC=CD=4,
∵DE=x,BG=y,
∴EC=4-x,GE=x+y,GC=4-y,
∴在Rt△EGC中,CG2+CE2=GE2
∴(4-y)2+(4-x)2=(x+y)2
∴y=
-4x+16
x+4
(0<x<4);

(3)∵AGCF,
∴∠AGB=∠FCG,∠AGF=∠GFC,
∵△ABG≌△AFG,
∴∠AGB=∠AGF,
∴∠FCG=∠GFC,
∴CG=GF,
∴y=4-y,解得y=2,
把y=2代入y=
-4x+16
x+4
-4x+16
x+4
=2,解得x=
4
3

∴DE=
4
3
核心考点
试题【如图,在正方形ABCD中,AB=4,点E是边CD上的任意一点(不与C、D重合),将△ADE沿AE翻折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG.(1)求证:△】;主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]
举一反三
如果一个正方形的对角线长2


2
cm,则边长为______.
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如图,在正方形ABCD中,点F在CD边上,射线AF交BD于点E,交BC的延长线于点G.
(1)求证:△ADE≌△CDE;
(2)过点C作CH⊥CE,交FG于点H,求证:FH=GH;
(3)设AD=1,DF=x,试问是否存在x的值,使△ECG为等腰三角形?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由.
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如图,将边长为an(n=1,2,3,…)的正方形纸片从左到右顺次摆放,其对应的正方形的中心依次为A1,A2,A3,…,且后一个正方形的顶点在前一个正方形的中心,若第n个正方形纸片被第n+1个正方形纸片盖住部分的边长(即虚线的长度)记为bn,已知a1=1,an-an-1=2,则b1+b2+b3+…+bn=______.
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如图,正方形ABCD中,DEAC,DE交BC的延长线于E,若AB=2厘米,则下列结论错误的是(  )
A.四边形ACED是平行四边形
B.四边形ACED的面积是4平方厘米
C.DO=1厘米
D.∠DAE=22.5°

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已知:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,现将一块边长足够大的直角三角板的直角顶点置于AB的中点O处,两直角边分别经过点B、C,然后将三角板绕点O按顺时针方向旋转一个角度反(0°<a<90°),旋转后,直角三角板的直角边分别与AC、BC相交于点K、H,四边形CHOK是旋转过程中三角板与△ABC的重叠部分(如图1所示).那么,在上述旋转过程中:
(1)如图1,线段BH与CK具有怎样的数量关系?四边形CHOK的面积是否发生变化?请说明你发现的结论的理由.
(2)如图2,连接HK,
①若AK=12,BH=5,求△OKH的面积;
②若AC=BC=4,设BH=x,当△CKH的面积为2时,求x的值,并说出此时四边形CHOK是什么特殊四边形.
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