题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:△ABG≌△AFG;
(2)若设DE=x,BG=y,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)连接CF,若AG∥CF,求DE的长.
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答案
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∴∠D=∠B=90°,AB=AD,
∵△ADE沿AE翻折至△AFE,
∴AD=AF,∠D=∠AFE=90°,
∴AB=AF,
在Rt△ABG和Rt△AFG中
|
∴△ABG≌△AFG(HL);
(2)∵△ADE≌△AFE,△ABG≌△AFG,
∴BG=FG,DE=FE,
∴EG=FE+FG,
∵AB=4,
∴BC=CD=4,
∵DE=x,BG=y,
∴EC=4-x,GE=x+y,GC=4-y,
∴在Rt△EGC中,CG2+CE2=GE2,
∴(4-y)2+(4-x)2=(x+y)2,
∴y=
-4x+16 |
x+4 |
(3)∵AG∥CF,
∴∠AGB=∠FCG,∠AGF=∠GFC,
∵△ABG≌△AFG,
∴∠AGB=∠AGF,
∴∠FCG=∠GFC,
∴CG=GF,
∴y=4-y,解得y=2,
把y=2代入y=
-4x+16 |
x+4 |
-4x+16 |
x+4 |
4 |
3 |
∴DE=
4 |
3 |
核心考点
试题【如图,在正方形ABCD中,AB=4,点E是边CD上的任意一点(不与C、D重合),将△ADE沿AE翻折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG.(1)求证:△】;主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]
举一反三
2 |
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(1)求证:△ADE≌△CDE;
(2)过点C作CH⊥CE,交FG于点H,求证:FH=GH;
(3)设AD=1,DF=x,试问是否存在x的值,使△ECG为等腰三角形?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由.
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A.四边形ACED是平行四边形 |
B.四边形ACED的面积是4平方厘米 |
C.DO=1厘米 |
D.∠DAE=22.5° |
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(1)如图1,线段BH与CK具有怎样的数量关系?四边形CHOK的面积是否发生变化?请说明你发现的结论的理由.
(2)如图2,连接HK,
①若AK=12,BH=5,求△OKH的面积;
②若AC=BC=4,设BH=x,当△CKH的面积为2时,求x的值,并说出此时四边形CHOK是什么特殊四边形.
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