题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:DE-BF=EF;
(2)当点G为BC边中点时,试探究线段EF与GF之间的数量关系,并说明理由;
(3)若点G为CB延长线上一点,其余条件不变.请你在图②中画出图形,写出此时DE、BF、EF之间的数量关系(不需要证明).
答案
∴DA=AB,∠BAF+∠DAE=∠DAE+∠ADE=90°,
∴∠BAF=∠ADE,
∴△ABF≌△DAE,
∴BF=AE,AF=DE,
∴DE-BF=AF-AE=EF.
(2)EF=2FG,
理由如下:
∵AB⊥BC,BF⊥AG,AB=2BG,
∵∠BAG=∠GBF,
∴△ABG∽△BFG,
同理可得,△AFB∽△BFG∽△ABG,
∴
AB |
BG |
AF |
BF |
BF |
FG |
∴AF=2BF,BF=2FG,
由(1)知,AE=BF,
∴EF=AF-AE=AF-BF=BF=2FG.
(3)如图,DE+BF=EF.
核心考点
试题【如图①,四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点,DE⊥AG于点E,BF⊥AG于点F.(1)求证:DE-BF=EF;(2)当点G为BC边中点时,试探究线段E】;主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:OF=OE;
(2)如图②,若O点在射线BD上运动,其它条件不变,上述结论是否仍然成立?画出图形,直接写出结论;
(3)如图③,O为正方形ABCD对角线的中点,∠FOE=90°且绕点O旋转,交BC、CD边于F、E点.(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由.
(1)图甲中阴影部分的面积是多少?
(2)图甲中阴影部分正方形的边长是多少?
(3)如图乙,在数轴上以1个单位长度的线段为边作一个正方形,以表示数1的点为圆心,以正方形对角线长为半径画弧,交数轴负半轴于点A,求点A所表示的数是多少?
(1)当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图1),求证:BM+DN=MN;
(2)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图2),则线段BM,DN和MN之间数量关系是______;
(3)当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时,猜想线段BM,DN和MN之间又有怎样的数量关系呢?并对你的猜想加以说明.
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