题目

题型：江苏中考真题难度：来源：

已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB的中点。
求证：四边形BCDE是菱形。

答案

证明：∵AD⊥BD，
∴△ABD是直角三角形，
∵E为AB的中点，
∴DE=EB，
∴∠EDB=∠EBD，
又∵AB∥CD，
∴∠CDB=∠EBD,
又∵BC=CD，
∴∠CDB=∠CBD，
∴∠EDB=∠CBD，
∴CB∥DE，
∴四边形BCDE是菱形。