题目
题型:云南省期末题难度:来源:
(1)猜想四边形AECF是什么四边形,并证明你的猜想;
(2)求折痕EF的长.
答案
∵四边形ABCD为矩形,
∴AB∥CD,∠AFE=∠CEF.
∵矩形ABCD沿EF折叠,点A和C重合,
∴∠CEF=∠AEF,AE=CE
∴∠AFE=∠AEF,
∴AE=AF.
∴AF=CE,
又∵AF∥CE,
∴AECF为平行四边形,
∵AE=EC,即四边形AECF的四边相等.
∴四边形AECF为菱形.
(2)∵AB=9cm,BC=3cm,
∴AC=3cm,AF=CF
∴在Rt△BCF中,设BF=xcm,则CF=(9﹣x)cm,
由勾股定理可得(9﹣x)2=x2+32,
即18x=72,解得x=4,
则CF=5,BF=4,
由面积可得:AC·EF=AF·BC
即3·EF=5×3
∴EF=cm.
核心考点
试题【已知,一张矩形纸片ABCD的边长分别为9cm和3cm,把顶点A和C叠合在一起,得折痕EF(如图). (1)猜想四边形AECF是什么四边形,并证明你的猜想; (2】;主要考察你对菱形等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是矩形
C.如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是菱形
D.如果AD⊥BC,那么四边形AEDF是菱形
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