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题目
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在菱形ABCD中,∠DAB=120°,如果它的一条对角线长为12cm,则菱形ABCD的边长为______cm.
答案

魔方格
若对角线AC=12cm,如图甲所示.
∵四边形ABCD是菱形
∴∠DAC=∠BAC=
1
2
∠DAB
∴AB=BC=CD=AD,ADBC
∴∠DAC=∠ACB,∠DAB+∠B=180°
∵∠DAB=120°
∴∠DAC=∠BAC=∠ACB=∠B=60°
∴△ABC为等边三角形
∴AB=AC=AC=12cm
即菱形ABCD的边长为12cm

(2)若对角线BD=12cm,如图乙所示,连接AC,交BD于点O.
∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD,ABCD,AD=CD=AB=BC,∠BAO=∠DAO=
1
2
∠DAB,OA=
1
2
AC,OD=
1
2
BD
∴∠DAB+∠ADC=180°,∠BAO=∠DCA,OD=6cm
∵∠DAB=120°
∴∠ADC=∠BAO=∠DAO=∠DCA=60°
∴△ADC为等边三角形
∴AC=AD
∴OA=
1
2
AD
设OA=x,则AD=2x
∵AC⊥BD
∴AD2=AO2+OD2
即(2x)2=x2+62∴x=2


3

∴AD=2×2


3
=4


3
(cm)
∴AD=CD=AB=BC=4


3
cm
即菱形的边长为4


3
cm
综上所述,菱形的边长为12cm或4


3
cm.
核心考点
试题【在菱形ABCD中,∠DAB=120°,如果它的一条对角线长为12cm,则菱形ABCD的边长为______cm.】;主要考察你对菱形等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,菱形ABCD的对角线交于点O,AC=16,BD=12,
(1)AB的长度为______;
(2)菱形的高DH的长为______.魔方格
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如图所示,在△ABC中,AB=AC,P为BC的中点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,EM⊥AC于M,FN⊥AB于N,EM与FN相交于点Q,那么四边形PEQF是菱形吗?说明你的理由.魔方格
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如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC交BC于D,CG⊥AB于G,交AD于F,DE⊥AB于E,那么四边形CDEF是菱形吗?说说你的理由.魔方格
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园林工人打算在人民公园里设计一个菱形的花坛,要求使菱形两条对角线的长分别为
魔方格
12m和16m,小明设计了下列方案,如图所示.
(1)小明首先在地上确定两个点A、C,使AC=16m;
(2)再确定AC的中点O,然后过O点作EF⊥AC,垂足为O点,分别在OE、OF上截取OD=,OB=6m;
(3)分别连接AB、BC、CD、DA,则四边形ABCD就是要确定的菱形花坛,你能说明其中的道理吗?
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