题目
题型:不详难度:来源:
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2 |
试解决下列问题:
(1)点D坐标为( );
(2)设点B横坐标为t,请把BD长表示成关于t的函数关系式,并化简;
(3)等式BO=BD能否成立?为什么?
(4)设CM与AB相交于F,当△BDE为直角三角形时,判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论.
答案
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2 |
(2)由Rt△OAB的面积为
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t |
∵BD2=AC2+(AB-CD)2,
∴BD2=(
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t |
2 |
1 |
t2 |
2 |
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t |
=(t+
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t |
2 |
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t |
1 |
t |
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∴BD=|t+
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t |
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t |
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在Rt△OAB中,OB2=OA2+AB2=t2+
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t2 |
由①得t2+
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t2 |
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t2 |
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1 |
t |
解得:t+
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t |
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∵△=(
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∴OB≠BD.
解法二:若OB=BD,则B点在OD的中垂线CM上.
∵C(
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| ||
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| ||
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∴直线CM的函数关系式为y=-x+
2 |
由Rt△OAB的面积为
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x |
联立③,④得:x2-
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∵△=(
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∴OB≠BD.
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解法三:若OB=BD,则B点在OD的中垂线CM上,如图1
过点B作BG⊥y轴于G,CM交y轴于H,
∵S△OBG=S△OAB=
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而S△OMH=S△MOC=
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显然与S△HMO与S△OBG矛盾.
∴OB≠BD.
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(4)如果△BDE为直角三角形,因为∠BED=45°,
①当∠EBD=90°时,此时F,E,M三点重合,如图2
∵BF⊥x轴,DC⊥x轴,∴BF∥DC.
∴此时四边形BDCF为直角梯形.
②当∠EDB=90°时,如图3
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∵CF⊥OD,
∴BD∥CF.
又AB⊥x轴,DC⊥x轴,
∴BF∥DC.
∴此时四边形BDCF为平行四边形.
下证平行四边形BDCF为菱形:
解法一:在△BDO中,OB2=OD2+BD2,
∴t2+
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t2 |
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t2 |
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t |
∴t+
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t |
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[方法①]t2-2
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解得:t=
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t |
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t |
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得B(
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[方法②]由②得:BD=t+
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t |
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此时BD=CD=
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∴此时四边形BDCF为菱形(9分)
解法二:在等腰Rt△OAE与等腰Rt△EDB中
∵OA=AE=t,OE=
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2 |
∴AB=AE+BE=t+
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∴2
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t |
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t |
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此时BD=CD=
2 |
∴此时四边形BDCF为菱形.(9分)
核心考点
试题【如图,在直角坐标系xOy中,Rt△OAB和Rt△OCD的直角顶点A,C始终在x轴的正半轴上,B,D在第一象限内,点B在直线OD上方,OC=CD,OD=2,M为O】;主要考察你对菱形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求点C的坐标;
(2)求经过点D的反比例函数解析式.
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(1)求证:DE=EF;
(2)连结CD,过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G,求证:∠B=∠A+∠DGC.
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A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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①AC⊥BD;②∠BAD=90°;③AB=BC;④AC=BD.
A.①③ | B.②③ | C.③④ | D.①②③ |
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