题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明不论E、F在BC、CD上如何滑动,总有BE=CF;
(2)当点E、F在BC、CD上滑动时,分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化?如果不变,求出这个定值;如果变化,求出最大(或最小)值.
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答案
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∠1+∠EAC=60°,∠3+∠EAC=60°,
∴∠1=∠3,
∵∠BAD=120°,
∴∠ABC=60°,
∴△ABC和△ACD为等边三角形,
∴∠4=60°,AC=AB,
∴在△ABE和△ACF中,
|
∴△ABE≌△ACF(ASA).
∴BE=CF;
(2)四边形AECF的面积不变,△CEF的面积发生变化.
理由:由(1)得△ABE≌△ACF,
则S△ABE=S△ACF,
故S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC,是定值,
作AH⊥BC于H点,则BH=2,
S四边形AECF=S△ABC=
1 |
2 |
1 |
2 |
AB2-BH2 |
3 |
由“垂线段最短”可知:当正三角形AEF的边AE与BC垂直时,边AE最短.
故△AEF的面积会随着AE的变化而变化,且当AE最短时,正三角形AEF的面积会最小,
又S△CEF=S四边形AECF-S△AEF,则此时△CEF的面积就会最大.
∴S△CEF=S四边形AECF-S△AEF=4
3 |
1 |
2 |
3 |
(2
|
3 |
答:最大值是
3 |
核心考点
试题【如图所示,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,△AEF为正三角形,点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动,且E、F不与B、C、D重合.(1)证明不论】;主要考察你对菱形等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
5 |
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(1)说明四边形ABCD为什么是菱形;
(2)过点C作CE∥DB,过点B作BE∥AC,CE与BE相交于点E,判断四边形OBEC的形状,并说明理由.
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求证:四边形BEDF是菱形.
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(1)图中有那几对全等三角形,请一一列举;
(2)求证:ED∥BF.
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