题目
题型:不详难度:来源:
(1)探究:线段OE与OF的数量关系并加以证明;
(2)当点O运动到何处,且△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?
(3)当点O在边AC上运动时,四边形BCFE会是菱形吗?若是,请证明,若不是,则说明理由.
答案
∵CE是∠ACB的角平分线,
∴∠ACE=∠BCE,
又∵MN∥BC,
∴∠NEC=∠ECB,
∴∠NEC=∠ACE,
∴OE=OC,
∵CF是∠BCA的外角平分线,
∴∠OCF=∠FCD,
又∵MN∥BC,
∴∠OFC=∠ECD,
∴∠OFC=∠COF,
∴OF=OC,
∴OE=OF;
(2)△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时,四边形AECF是正方形.
∵当点O运动到AC的中点时,AO=CO,
又∵EO=FO,
∴四边形AECF是平行四边形,
∵FO=CO,
∴AO=CO=EO=FO,
∴AO+CO=EO+FO,即AC=EF,
∴四边形AECF是矩形.
已知MN∥BC,当∠ACB=90°,则
∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°,
∴AC⊥EF,
∴四边形AECF是正方形.
(3)不可能.
如图所示,
∵CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,
∴∠ECF=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
若四边形BCFE是菱形,则BF⊥EC,
但在△GFC中,不可能存在两个角为90°,所以不存在其为菱形.
核心考点
试题【如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.(1)探究:线段OE与OF的数量关】;主要考察你对菱形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:△ABE∽△DEA;
(2)若AB=4,求AE•DE的值.
3 |
5 |
(1)求△BDE的周长;
(2)点P为线段BC上的点,连接PO并延长交AD于点Q.求证:BP=DQ.
最新试题
- 1李白之死辨误 世俗多言李白当涂采石山①,因醉泛舟于江,见月影俯而取之,遂溺死,故其地有“捉月亭”。予②按③李
- 22010年12月,巴西、俄罗斯、印度和中国一致决定,吸收南非加入“金砖国家”合作机制。目前,“金砖国家”的人口占世界总人
- 3【题文】在用显微镜观察时,视野中有一污点,移动装片和擦目镜镜头,污点都没被移去,那么污点肯定是在(
- 4He________the bag and brought out a couple of coins.[ ]A
- 5在图所示的电路中,若要使Ll和L2两灯组成并联电路.开关的断开与闭合情况应是:[ ]A.S1、S2断开,S3闭合
- 6乙烯是一种重要的化工原料,以乙烯为原料衍生出部分化工产品的反应如下(部分反应条件已略去,本题涉及的有机物类别有:烯烃;环
- 7Much to our _________, Sam wasn’t _________ at the _________
- 8下列有关文学常识的表述,错误的一项是( )A.《涉江采芙蓉》通过写“采芙蓉”送给所思之人来抒发思念之情和内心的痛苦与惆
- 9如图,在正方形铁皮上剪下一个圆和扇形(圆与扇形外切,且与正方形的边相切),使之恰好围成如图所示的一个圆锥模型,设圆半径为
- 10--- How do you study English?---I study English talki
热门考点
- 1(选做题)现在“醉驾”现象屡见不鲜,请你拟写一条劝告司机不要酒后驾驶的交通标语。要求:体现人性化,具有亲和力,至少使用一
- 2【甲】从小丘西行百二十步,隔篁竹,闻水声,如鸣佩环,心乐之。伐竹取道,下见小潭,水尤清洌。全石以为底,近岸,卷石底以出,
- 3下面的句子语意不明,请删除赘余的词语,使它表意明晰。中国美学家和艺术家在考察这个问题时总是提高到宇宙本体的高度,书画艺术
- 4下图是新鲜绿叶的四种光合色素在滤纸上分离的情况,以下说法正确的是[ ]A.水稻在收获时节,叶片中色素含量是(甲十
- 5如图所示,L1和L2是两个相同灯泡,L是一个自感系数非常大的线圈,其阻值与电阻R相同。如果最初S1是闭合的、S2是断开的
- 6随着科学技术的发展,电动自行车是目前较为时尚的代步工具.某厂生产的一种自行车,其主要参数如下表所示:整车质量m(包括人)
- 7补写出下列名篇名句中的空缺的部分。(1)彼与彼年相若也,道相似也, ,
- 8探究物质性质二氧化碳是否可以溶于水,很难直接观察到现象,可以通过______的变化来间接感知.同样,研究氢氧化钠溶解于水
- 9如图所示,当滑片P向下滑的过程中,电流表A和电压表V的变化情况是A.A表的读数变大,V表的读数变大B.A表的读数变大,V
- 10如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线BD与中位线EF交于点O,若FO-EO=3,则BC-AD等于 ( )