题目
题型:辽宁省中考真题难度:来源:
(1)试探索四边形EFPG的形状,并说明理由;
(2)若∠A=120°,AD=2,DC=4,当PC为何值时,四边形EFPG是矩形?并加以证明。
答案
理由:∵点E、F分别是BC、PC的中点,
∴EF∥BP,
同理可证EG∥PC,
∴四边形EFPG是平行四边形;
(2)当PC=3时,四边形EFPG是矩形,
证明:延长BA、CD交于点M,
∵AD∥BC,AB=CD,∠BAD=120°,
∴∠ABC=∠C=60°,
∴∠M=60°,
∴△BCM是等边三角形,
∵∠MAD=180°-120°=60°,
∴AD=DM=2,
∴CM=DM+CD=2+4=6,
∵PC=3,
∴MP=3,
∴MP=PC,
∴BP⊥CM即∠BPC=90°,
由(1)可知,四边形EFPG是平行四边形,
∴四边形EFPG是矩形。
核心考点
试题【已知:如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,点P是腰DC上的一个动点(P与D、C不重合),点E、F、G分别是线段BC、PC、BP的中点。(1)试探索】;主要考察你对矩形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)线段MN在运动的过程中,t为何值时,四边形MNQP恰为矩形?并求出该矩形的面积;
(2)线段MN在运动的过程中,四边形MNQP的面积为S,运动的时间为t,求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式,并写出自变量t的取值范围。
现将小波同学在数学活动课中,折叠黄金矩形的方法归纳如下(如图所示):
第一步:作一个正方形ABCD;
第二步:分别取AD,BC的中点M,N,连接MN;
第三步:以N为圆心,ND长为半径画弧,交BC的延长线于E;
第四步:过E作EF⊥AD,交AD的延长线于F。
请你根据以上作法,证明矩形DCEF为黄金矩形。
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