题目
题型:淮安难度:来源:
DE、BF折叠四边形ABCD,A、C两点恰好都落在O点处,且四边形DEBF为菱形(如图).
(1)求证:四边形ABCD是矩形;
(2)在四边形ABCD中,求
AB |
BC |
答案
(1)证明:连接OE,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DO=OB,
∵四边形DEBF是菱形,
∴DE=BE,
∴EO⊥BD,
∴∠DOE=90°,
即∠DAE=90°,
又四边形ABCD是平行四边形,
∴四边形ABCD是矩形.
(2)∵四边形DEBF是菱形,
∴∠FDB=∠EDB,
又由题意知∠EDB=∠EDA,
由(1)知四边形ABCD是矩形,
∴∠ADF=90°,即∠FDB+∠EDB+∠ADE=90°,
则∠ADB=60°,
∴在Rt△ADB中,有AD:AB=1:
3 |
又BC=AD,
则
AB |
BC |
3 |
说明:其他解法酌情给分
核心考点
试题【已知:平行四边形ABCD的对角线交点为O,点E、F分别在边AB、CD上,分别沿DE、BF折叠四边形ABCD,A、C两点恰好都落在O点处,且四边形DEBF为菱形(】;主要考察你对矩形等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.有两个角为直角的四边形是矩形 |
B.矩形的对角线互相垂直 |
C.等腰梯形的对角线相等 |
D.对角线互相垂直的四边形是菱形 |
(1)画出△AOB平移后的图形;
(2)记△AOB平移后点A的对应点为A1,点O的对应点为O1,连结AA1、A1O1;当AB=6,BC=8时,求四边形AA1O1O的面积.
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