如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E，四边形OCED是矩形吗？说说你的理由． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E，四边形OCED是矩形吗？说说你的理由．魔方格

答案

是矩形．（1分）
理由：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴DE⊥CE，
∴∠E=90°，
∴平行四边形OCED是矩形．（7分）

核心考点

试题【如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E，四边形OCED是矩形吗？说说你的理由．】；主要考察你对矩形等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，点E是BC的中点，连接AC、DE相交于点O．
（1）试说明：△AOD≌△COE；
（2）若∠B=

∠AOE，试说明四边形AECD是矩形的理由．魔方格

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如图，点A，B，C在同一直线上，且BC=2AB，点D，E分别是AB，BC的中点，分别以AB，DE，BC为边，在A，C同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作S₁，S₂，S₃，若S₁+S₃=5，则S₂=______．魔方格

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小明学完了“矩形”一节内容后，他想检验家中的门是不是矩形的，但他能利用的工具只有一个有刻度的20cm的直尺和一卷棉线．他能用这些工具检验吗？请你帮他设计一个检验的办法．（要求：方案设计合理，语言叙述清晰、流畅）

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如图，矩形ABCD的AB边长为4，M为BC的中点，∠AMD=90°，则矩形ABCD的周长是______．魔方格

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已知：如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，将△ADE绕点D旋转180°至△BDF．
（1）小明发现四边形BCEF的形状是平行四边形，请你帮他把说理过程补齐．
理由是：因为△BDF是由△ADE绕点D旋转180°得到的所以△ADE与△BDF全等且点A、D、B在同一条直线上点E、D、F也在同一条直线上．
所以BF=AE，∠F=∠______
可得BF∥______
又因为E是AC的中点，所以EC=AE，
所以BF=______
因此，四边形BCEF是平行四边形（根据______）
（2）小明还发现在原有的△ABC中添加一个条件后，就可以使四边形BFEC成为一种特殊的平行四边形．你也来试试．
你认为添加条件______后，四边形BFEC是______．（友情提示：我们将根据你所提出问题的难易程度，给予不同的分值．）理由是：______．魔方格

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