题目
题型:不详难度:来源:
a、如图1,在平行四边形ABCD中,E是AD的中点,CE与BA的延长线相交于F点.连结DF.
(1)求证:四边形ACDF是平行四边形.
(2)若ACDF是矩形,试探求∠1与∠2之间的关系.
b、如图2,等腰梯形ABCD中,E、F是两腰的中点,连接线段AF,作EG∥AF,交BC于G,再连结线段FG.
(1)求证:四边形AEGF是平行四边形.
(2)若AEGF是矩形,试探求∠1与∠2之间的关系.
答案
(1)证明:∵平行四边形ABCD中,E是AD的中点,
∴AE=ED,BF∥CD,
∴∠FAE=∠CDE.
在△AEF与△DEC中,
|
∴△AEF≌△DEC,
∴AF=CD,
又BF∥CD,即AF∥CD,
∴四边形ACDF是平行四边形;
(2)∠1=2∠2.理由如下:
∵ACDF是矩形,
∴AE=CE,
∴∠EAC=∠ECA,
又∵平行四边形ABCD中,AD∥BC,
∴∠EAC=∠2,
∴∠EAC=∠ECA=∠2,
∴∠1=∠EAC+∠ECA=∠2+∠2=2∠2.
b、如图2.
(1)证明:∵等腰梯形ABCD中,E、F是两腰的中点,
∴EF为梯形ABCD的中位线,
∴EF∥BC,
又∵EG∥AF,
∴∠AFE=∠FEG=∠2,∠BAF=∠BEG.
在△AEF与△EBG中,
|
∴△AEF≌△EBG,
∴AF=EG,
∵AF∥EG,
∴四边形AEGF是平行四边形;
(2)∠1=2∠2.理由如下:
理由是:∵AEGF是矩形,
∴FG∥AB,∠AEG=∠EGF=90°,
∴∠B=∠C=∠FGC,
∵∠2+∠B=90°,2∠B+∠1=180°,
∴2∠B+∠1=2(∠2+∠B)=180°,
∴∠1=2∠2.
核心考点
试题【(下面提供两题备选,请在a、b中选择一道你所熟悉的题进行解答)a、如图1,在平行四边形ABCD中,E是AD的中点,CE与BA的延长线相交于F点.连结DF.(1)】;主要考察你对矩形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)四边形AGBO是矩形;
(2)求∠CFE的度数.
A.6 | B.12 | C.15 | D.24 |
A.等腰梯形对角线互相平分且相等 |
B.正方形的对角线互相垂直平分相等 |
C.矩形的对角线互相垂直平分 |
D.菱形的对角线相等 |
50 |
32 |
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