题目
题型:茂名难度:来源:
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长线交于点E.
(1)证明:△OAB∽△EDA;
(2)当a为何值时,△OAB与△EDA全等?请说明理由,并求出此时点C到OE的距离.
答案
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(1)证明:如图所示,
∵OA⊥OB,
∴∠1+∠2=90°,
又∵四边形ABCD是矩形,
∴∠BAD=90°,
∴∠2+∠3=90°,
∴∠1=∠3,(1分)
∵OA⊥OB,OE⊥OA,
∴∠BOA=∠DEA=90°,(2分)
∴△OAB∽△EDA.(3分)
(2)在Rt△OAB中,AB=
32+42 |
由(1)可知∠1=∠3,∠BOA=∠DEA=90°,
∴当a=AD=AB=5时,△AOB与△EDA全等.(5分)
当a=AD=AB=5时,可知矩形ABCD为正方形,
∴BC=AB,如图,过点C作CH⊥OE交OE于点H,
则CH就是点C到OE的距离,过点B作BF⊥CH交CH于点F,
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则∠4与∠5互余,∠1与∠5互余,
∴∠1=∠4,(6分)
又∵∠BFC=∠BOA,BC=AB,
∴△OAB≌△FCB(AAS),(7分)
∴CF=OA=4,BO=BF.
∴四边形OHFB为正方形,
∴HF=OB=3,
∴点C到OE的距离CH=CF+HF=4+3=7.(8分)
核心考点
试题【如图,已知OA⊥OB,OA=4,OB=3,以AB为边作矩形ABCD,使AD=a,过点D作DE垂直OA的延长线交于点E.(1)证明:△OAB∽△EDA;(2)当a】;主要考察你对矩形等知识点的理解。[详细]
举一反三
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作EF⊥EC交AB于F,连接FC.
(1)△AEF与△DCE是否相似?并说明理由;
(2)E点运动到什么位置时,EF平分∠AFC,证明你的结论.
(1)猜想:AD与CF的大小关系;
(2)请证明上面的结论.
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求证:DF=DC.
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(1)求点B的坐标;
(2)求⊙O的面积.
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