题目

题型：不详难度：来源：

思考与推理
如图①，在矩形ABCD中，点E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，过点E作EM⊥AF交BC于点M，连接AM，请思考并判断AE与EF、∠1与∠2具有怎样的数量关系？并推理说明你的判断
探究与应用
如图②，在梯形ABCD中，点E为CD的中点，连接AE，过点E作EM⊥AE交BC于点M，连接AM．若∠EMC=70°，则∠DAE=______°．

答案

思考与推理：
∵点E为CD的中点，
∴DE=CE，
在△ADE和△FCE中，

∠3=∠4 DE=CE ∠D=∠ECF=90°

，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴AE=EF，∠2=∠F，
∵EM⊥AF，
∴AM=MF，
∴∠1=∠F，
∴∠1=∠2；

探究与应用：∵∠EMC=70°，
∴∠AME=∠EMC=70°，
∵EM⊥AE，
∴∠EAM=90°-70°=20°，
∴∠DAE=∠EAM=20°．
故答案为：20．