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题目
题型:不详难度:来源:
如图,DBAC,且DB=
1
2
AC,E是AC的中点,
(1)求证:BC=DE;
(2)连接AD、BE,探究:当△ABC满足什么条件时,四边形DBEA是矩形?并说明理由.
答案
(1)证明:∵E是AC的中点,
∴EC=
1
2
AC,
∵DB=
1
2
AC,
∴DB=EC,
又∵DBAC,
∴四边形BCED是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),
∴BC=DE;

(2)△ABC满足AB=BC时,四边形DBEA是矩形.
理由如下:∵E是AC的中点,
∴AE=
1
2
AC,
∵DB=
1
2
AC,
∴DB=AE,
又∵DBAC,
∴四边形DBEA是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),
∵AB=BC,E为AC中点,
∴∠AEB=90°,
∴平行四边形DBEA是矩形,
即△ABC满足AB=BC时,四边形DBEA是矩形.
核心考点
试题【如图,DB∥AC,且DB=12AC,E是AC的中点,(1)求证:BC=DE;(2)连接AD、BE,探究:当△ABC满足什么条件时,四边形DBEA是矩形?并说明理】;主要考察你对矩形等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,已知矩形ABCD中,AB=4cm,AD=10cm,点P在边BC上移动,点E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DC的中点.
(1)求证:EF+GH=5cm;
(2)求当∠APD=90°时,
EF
GH
的值.
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如图,矩形ABCD的两对角线AC、BD交于点O,∠AOB=60°,设AB=xcm,矩形ABCD的面积为Scm2,则变量s与x间的函数关系式为(  )
A.s=


3
x2
B.s=


3
3
x2
C.s=


3
2
x2
D.s=
1
2
x2

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如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CEBD,DEAC,请说明四边形OCED是矩形.
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矩形的两条对角线相交成的钝角为120°,短边长6cm,则矩形的面积为______.
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如图,O为矩形ABCD对角线的交点,过O作EF⊥AC分别交AD、BC于点F、E,若AB=2cm,AC=4cm,BC=2


3
cm
,求四边形AECF的面积.
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