题目
题型:不详难度:来源:
(1)请写出△APD的面积S关于t的函数关系式______,此时t的取值范围是______.
(2)若在动点P从O点出发的同时,有一动点Q从A点出发,在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动,动点P停止时,点Q也随之停止,请问在运动过程中,当t为何值时,CP⊥PQ?
(3)在点P的运动过程中,是否存在以A、D、P为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请求出此时t的值和对应的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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答案
∵点B(4,3),四边形ABCD是矩形,
∴OA=BC=4,AB=OC=3,
∴点A(4,0),点C(0,3),
∴AC=
OA2+OC2 |
42+32 |
∵DE⊥OA,
∴DE∥OC,
∴
DE |
AD |
OC |
AB |
∵AD=2,
∴
DE |
2 |
3 |
5 |
解得DE=
6 |
5 |
∵P的速度是每秒2个单位长度,
∴OP=2t,
∴AP=OA-OP=4-2t,
∴S△APD=
1 |
2 |
1 |
2 |
6 |
5 |
6 |
5 |
12 |
5 |
∵AC=4,
∴
1 |
2 |
∴t的取值范围是0≤t≤2;
(2)如图,过点Q作QF⊥OA于点F,
∵CP⊥PQ,
∴∠CPQ=90°,
∴∠QPA+∠CPO=90°,
∵∠CPO+∠OCP=90°,
∴∠QPA=∠OCP,
∴△COP∽△PQF,
∴
OP |
OC |
QF |
PF |
∵Q的速度是每秒1个单位长度,
∴AQ=t,
∴QF=AQ•sin∠OAC=t•
3 |
5 |
3 |
5 |
AF=AQ•cos∠OAC=t•
4 |
5 |
4 |
5 |
∴PF=OA-OP-AF=4-2t-
4 |
5 |
14 |
5 |
故
2t |
3 |
| ||
4-
|
解得t=
31 |
28 |
当t=
31 |
28 |
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(3)存在三种情况,使△PDA为等腰三角形.
①AD=AP时,∵AD=2,AD=AP,
∴AP=2,
∴OP=OA-AP=4-2=2,
∴
OP |
2 |
2 |
2 |
∴当t=1秒时,△PDA是等腰三角形;
②AD=PD时,底边为AP,
∵AD=PD,DE⊥OA,
∴AE=PE,
∵DE∥OC,
∴
AE |
AD |
OA |
AC |
∴
AE |
2 |
4 |
5 |
解得AE=
8 |
5 |
∴AP=2AE=
16 |
5 |
∴OP=OA-AP=4-
16 |
5 |
4 |
5 |
∴
1 |
2 |
1 |
2 |
4 |
5 |
2 |
5 |
即当t=
2 |
5 |
③AP=PD时,底边为AD,
过点P作PF⊥AD,
∵AP=PD,
∴AF=DF=
1 |
2 |
1 |
2 |
∵EF⊥AD,∠CAO=∠DAE,
∴△APF∽△ACO,
∴
AP |
AF |
AC |
BC |
∴
AP |
1 |
5 |
4 |
解得AP=
5 |
4 |
∴OP=OA-AP=4-
5 |
4 |
11 |
4 |
∴
1 |
2 |
1 |
2 |
11 |
4 |
11 |
8 |
即当t=
11 |
8 |
核心考点
试题【如图,矩形OABC的边OA、OC都在坐标轴上,顶点B的坐标为(4,3),动点P从O点出发在线段OA上以每秒2个单位长度的速度向终点A运动,点D在对角线AC上,且】;主要考察你对矩形等知识点的理解。[详细]
举一反三
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△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s,则下列结论:
①△A1AD1≌△CC1B;
②当x=1时,四边形ABC1D1是菱形;
③当x=2时,△BDD1为等边三角形;
④s=
| ||
8 |
其中正确的是______(填序号).
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A.菱形 | B.矩形 | C.正方形 | D.平行四边形 |
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