题目

题型：河南省期末题难度：来源：

如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=。对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F。
（1）证明：当旋转角为90°时，四边形是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数。

答案

（1）证明：当时，AB∥EF，
         又∵AF∥BE，
         ∴四边形ABEF是平行四边形。
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
         ∴AO=CO，∠FAO=∠ECO，∠AOF=∠COE，
         ∴，
         ∴AF=EC。
（3）四边形BEDF可以是菱形。
理由：如图，连接BF、DE，
       由（2）知，得OE=OF，
       ∴EF与BD互相平分，
       ∴当时，四边形BEDF是菱形。
     在Rt△ABC中，，
      ∴OA=1=AB，
      又∵，
      ∴∠AOB=45°，
      ∴∠AOF=45°，
      ∴AC绕点O顺时针旋转45°时，四边形BEDF为菱形。