题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:DP∥AB;
(2)若AC=6,BC=8,求线段PD的长.
答案
∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°。
∵∠ACB的平分线交⊙O于点D,∴∠ACD=∠BCD=45°。
∴∠DAB=∠ABD=45°。∴△DAB为等腰直角三角形。
∴DO⊥AB。
∵PD为⊙O的切线,∴OD⊥PD。
∴DP∥AB。
(2)在Rt△ACB中,,
∵△DAB为等腰直角三角形,∴。
∵AE⊥CD,∴△ACE为等腰直角三角形。∴。
在Rt△AED中,,
∴。
∵AB∥PD,∴∠PDA=∠DAB=45°。∴∠PAD=∠PCD。
又∵∠DPA=∠CPD,∴△PDA∽△PCD。∴。
∴PA=PD,PC=PD。
又∵PC=PA+AC,∴PD+6=PD,解得PD=。
解析
试题分析:(1)连接OD,由AB为⊙O的直径,根据圆周角定理得∠ACB=90°,再由∠ACD=∠BCD=45°,则∠DAB=∠ABD=45°,所以△DAB为等腰直角三角形,所以DO⊥AB,根据切线的性质得OD⊥PD,于是可得到DP∥AB。
(2)先根据勾股定理计算出AB=10,由于△DAB为等腰直角三角形,可得到;由△ACE为等腰直角三角形,得到,在Rt△AED中利用勾股定理计算出DE=,则CD=,易证得∴△PDA∽△PCD,得到,所以PA=PD,PC=PD,然后利用PC=PA+AC可计算出PD。
核心考点
试题【如图,△ABC内接于⊙O,且AB为⊙O的直径.∠ACB的平分线交⊙O于点D,过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P,过点A作AE⊥CD于点E,过点B作BF⊥】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B.AF=BF | C.OF=CF | D.∠DBC=90° |
(1)过点B作的一条切线BE,E为切点.
①填空:如图1,当点A在⊙O上时,∠EBA的度数是 ;
②如图2,当E,A,D三点在同一直线上时,求线段OA的长;
(2)以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置,向左移动正方形(图3),至边BC与OF重合时结束移动,M,N分别是边BC,AD与⊙O的公共点,求扇形MON的面积的范围.
A. | B. | C. | D. |
(1)求证:PA是⊙O的切线;
(2)过点C作CF⊥AD,垂足为点F,延长CF交AB于点G,若AG•AB=12,求AC的长;
(3)在满足(2)的条件下,若AF:FD=1:2,GF=1,求⊙O的半径及sin∠ACE的值.
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