题目

题型：辽宁省期末题难度：来源：

已知，如图，E、F分别为ΔABC的边BC、CA的中点，延长EF到D，使得DF=EF，连结DA，DC，AE
（1）求证：四边形ABED是平行四边形
（2）若AB=AC，试证明四边形AECD是矩形

答案

（1）证明：∵E、F分别为ΔABC的边BC、CA的中点
    ∴EF∥AB ，EF=AB
    ∵DF=EF ∴EF=DE
    ∴AB =DE
    ∴四边形ABED是平行四边形
（2）证明： ∵DF=EF ，AF=CF
    ∴四边形AECD是平行四边形
    ∵AB=AC AB =DE
    ∴AC =DE
    ∴ 四边形ABCD是矩形